Стереометрия

[EGE2013]

В правильной треуг пирамиде $ABCD$: $AB=BC=AC=a$; $AD=BD=CD=3a$.
$K$- середина $AB$; $L$- середина $BC$. Через точки $K$ и $L$ проведено сечение, плоскость которого параллельна $BD$. Найти площадь этого сечения.



Знаю, что $KL=a/2$ как средняя линия треугольника в основании.

Правильный ли рисунок. Правильно ли я понял, что нужно найти площадь треугольника $KLM$?

Предполагаю, что $M$ -середина $AD$ (только не знаю как доказать).
Если это так, то $MK=ML=3a/2$ . А как доказать это - не знаю.

Если это так, то дальше я знаю как.

[venco]

Во-первых, почему вы решили, что сечение - треугольник?

[EGE2013]

venco в сообщении #489520 писал(а):

Во-первых, почему вы решили, что сечение - треугольник?

А что это еще может быть? Четырехугольник? Параллелограмм?

[Praded]

EGE2013 в сообщении #489532 писал(а):

А что это еще может быть? Я по-другому представить визуально не могу....

Откуда у вас взялась $ML$?

[EGE2013]

Praded в сообщении #489535 писал(а):

EGE2013 в сообщении #489532 писал(а):

А что это еще может быть? Я по-другому представить визуально не могу....

Откуда у вас взялась $ML$?

Ой, да, я кажется ошибся. Да, Должен быть четырехугольник. А как дальше быть?!

[Praded]

EGE2013 в сообщении #489532 писал(а):

А что это еще может быть? Четырехугольник? Параллелограмм?

А трапецию не рассматриваете? Далее рассматриваете $\Delta ABD$, в котором $BD||KM$. Далее подобие. Сами справитесь.

[EGE2013]

Спасибо! Из подобия $MK=3a/2$ - средняя линия.
Пусть недостающая вершина трапеции пусть будет $N$

$KL=a/2$ - тк это средняя линия $\Delta ABC$

$MN=a/2$ - средняя линия $\Delta ADC$.

$MK=NL$ - по подобию

Получается, что трапеция выродилась в параллелограмм со сторонами $1,5a$ и $a/2$.
Правильно? А как далее?

[venco]

А теперь подумайте, насколько он параллелограмм.
В какую сторону вытянут? Какая диагональ длиннее?

[EGE2013]

venco в сообщении #489552 писал(а):

А теперь подумайте, насколько он параллелограмм.
В какую сторону вытянут? Какая диагональ длиннее?

Значит это прямоугольник, так как диагонали равны! А площадь $S=\frac{3}{4}a^2$

Правильно?))

[venco]

Правильно.

[EGE2013]

venco в сообщении #489582 писал(а):

Правильно.

Спасибо!!!!