Уравнение теплопроводности ?

[Mitrandir]

Решаю задачу: Найти распределение температуры в шаре радиуса а, внутри которого начиная с момента $t=0$ происходит выделение тепла плотностью Q. Начальная температура шара равна нулю, а температура на границе поддерживается постоянной $T_0$

Очевидно, что решать надо неоднородное уравнение теплопроводности, в сферических координатах и зависимость функции температуры будет от $r,t$ но как будет выглядеть неоднородность????
Как решать полученное уравнение все способы расписаны множество раз, но как написать уравнение.
По идее, правая часть уравнения - плотность источников тепла, но источник тепла сама сфера и для чего мы решаем уравнение?

[Vince Diesel]

Похоже имеется в виду, что правая часть уравнения теплопроводности равна $Q$.

[Mitrandir]

Похоже на то, но какой же это источник тепла? где он? или нам не важно где он и что он, главное что есть такое выделение тепла и все(неважно что оно выделяется и как и где мы решаем задачу)

[Vince Diesel]

Неважно, как, важно где. В шаре, где решается задача.

[type2b]

Уравнение теплопроводности говорит, что $\vec{j}=-\kappa \vec{\nabla}T$. Уравнение неразрывности для потока тепла говорит, что $\vec{\nabla}\vec{j}=\pm Q$, со знаком сами разберитесь. Подставляем одно в другое и решаем.

[Mitrandir]

спасибо за ответы!

[ewert]

Mitrandir в сообщении #489154 писал(а):

Найти распределение температуры в шаре радиуса а, внутри которого начиная с момента $t=0$ происходит выделение тепла плотностью Q.

Просто тупо напишите стандартное уравнение теплопроводности с постоянной добавкой $Q$ в правой части. По условию ведь именно это, прямым текстом именно это непосредственно и требуется, чего уж тут гадать-то.

(ну с точностью до всяких теплоёмкостей, но вряд ли от Вас этого хотели, да и учёт теплоёмкостей тоже физически очевиден, если вдруг приспичит)