Поиск оптимального управления

[satanastya]

Вот перерешала без ограничений на переменные состояния: https://docs.google.com/spreadsheet/ccc ... c&hl=en_US. Ситуация с отрицательными переменными (это показатели деятельности организации) состояния может означать банкротство предприятия. Остальное все без изменений оставляем (параметры те же, управление от 0,6 до 2,4)

[mserg]

В целом решение похоже на правду, но что-то невязки большие...
Например, для момента времени 13.87 невязка для производной переменной $x_1$ достигает 0.1 .

Quick NP находит оптимум 5.35758, но невязка очень маленькая.

Можно сделать следующую проверку. Исходя из начальных условий и используя найденное управление, "прогнать" модель от момента T=0 до момента T=15 (т.е. использовать "стандартную" процедуру численного решения дифференциальных уравнений). При такой прогонке невязка будет близкой нулю. Если $x_2(15)$ сильно разойдется с найденным ранее оптимумом, нужно подумать о повышении точности.

[satanastya]

А можно мне посмотреть цифры? Я параллельно еще строю синтез управления. Хотелось бы еще с ним сравнить.

[mserg]

Если подставить уже синтезированное Вами управление в систему дифференциальных управлений, то получится $x_2(15)=5,4356$ (Quick NP с обновленными библиотеками оптимизации находит решение лишь чуть лучшее). Можно считать, что найденное управление с помощью OptCon– оптимально (см. расчитанные $x_1,x_2,x_3,x_4$ по управлению, найденному OptCon, здесь: http://np-soft.ru/downloads/OptCon.ZIP).

Проблема мне видится в другом. Ну, например, управление от момента времени t=14 до t=15 постоянно и равно 2,4. Посмотрев внимательно на уравнение с производной для переменной $x_1(t) $, видим, что $v(t)-2.4$ обращается здесь в нуль, а функция $x_1(t) $ на этом участке должна экспоненциально падать.Значит, $x_1(15)=x_1(14)/\exp(1)$. Вычислив $x_1(15) $ через $x_1(14) $, получим 0,35386, в то время как решении OptCon $x_1(15)= 0,40535$. Слишком большое расхождение.

[satanastya]

Тут выход видится в совершенствовании модели. Но пока это не представляется возможным... (