2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Преобразования фигур
Сообщение02.10.2011, 19:23 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


02/10/11

5
Хочу предложить вашему вниманию одну любопытную задачку
Пусть дан график функции $y^2-x^2=-1$ и $x>0$
Проведем прямую из начала координат до пересечения с этим графиком
И построим косоугольную систему координат-ось абцисс-это прямая наша, проведенная
А ось ординат-это прямая, отклоненная от оси ординат вправо на тот же угол, что и изначальная проведенная прямая к оси абцисс
За единичный отрезок обозначим длину отрезка между началом координат и точной пересечения исходной прямой с графиком функции
Задача-доказать, что в косоугольной системе координат график функции будет выглядеть также
Те этот график функции является инвариантом при переходе в заданную систему координат
PS Задачу можно решить в одну строчку
Удачи!

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования фигур
Сообщение02.10.2011, 19:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб

(Оффтоп)

условие сильно длиннее решения

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования фигур
Сообщение02.10.2011, 19:40 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


02/10/11

5
Цитата:

(Оффтоп)

условие сильно длиннее решения

(Оффтоп)

угу -но только короткого решения :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования фигур
Сообщение03.10.2011, 23:21 
Заслуженный участник


14/01/07
787
Обозначим координаты нового единичного вектора по новой оси абсцисс через $(t_1,t_2)$. Тогда новый единичный вектор по новой оси ординат будет $(t_2,t_1)$. Пусть $(x,y)$ - точка на гиперболе. Тогда в новой системе координат она будет иметь координаты $(\alpha,\beta)$. Имеем:

$(x,y)= \alpha (t_1,t_2) + \beta (t_2,t_1)$

или

$x=  \alpha t_1 + \beta t_2$
$y=  \alpha t_2 + \beta t_1$
$x^2-y^2=1$
$t_1^2-t_2^2=1$

Возводим первые два уравнения в квадрат и вычитаем второе из первого, получаем:

$\alpha^2 - \beta^2 = 1$

что и требовалось доказать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Shadow


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group