уравнение Шредингера в континуальной форме

[andrey_programmist]

Привет квантовикам!
Помогите пожалста разобраться с такой задачей:
есть уравнение Шредингера, записанное в форме континуального интеграла, нужно взять этот интеграл для 2х случаев
$ T = \frac {p^2} {2m} $
$ V = \frac {\omega^2x^2} 2 $
Кто-нибудь сталкивался с этим? Спасибо!

[alcoholist]

осциллятор... Хоть Фейнмана берите в руки, хоть Боголюбова

[type2b]

Фейнман, Хибс, "Квантовая механика и интегралы по траекториям".

[andrey_programmist]

Благодарю, а скажите мне пожалуйста функан в данном случае на каком уровне нужно знать?

[type2b]

да вроде не нужно.
А откуда у Вас этот вопрос про континуальные интегралы?

[andrey_programmist]

Спасибо за ответ, задали разобраться и рассказать студентам(сам тоже студент), дело в том, что все это предполагается объяснять для людей, умеющих брать интегралы, производные, диффуры(кароче говоря для инженерного уровня математики), поэтому и спросил с целью узнать нужно ли рассказать про функан вкратце. Причем самое смешное разобраться за неделю, а рассказать за 15 минут

[type2b]

Дело в том, что фраза "уравнение Шредингера, записанное в форме континуального интеграла", не имеет смысла. Также в Вашем вопросе нет "двух случаев". Две формулы, которые Вы привели, это просто кинетическая и потенциальная энергия для осциллятора, т.е. случай один -- осциллятор. Это наводит на мысль, что Вам может потребоваться прежде повторить теормех и квантмех, т.к. это, в отличие от функана, реально необходимо, чтобы разобраться в вопросе.
А инженерного уровня математики здесь вполне достаточно.

[Alex-Yu]

andrey_programmist в сообщении #488886 писал(а):

есть уравнение Шредингера, записанное в форме континуального интеграла, нужно взять этот интеграл для 2х случаев

"уравнение Шредингера, записанное в форме континуального интеграла" это бессмыслица. В виде континуального интеграла можно записать решение этого уравнения, но не само уравнение. Для того, чтобы понять, как берутся континуальные интегралы, полезно сначала разобраться с конечнократными (но очень многократными) интегралами такого вида:

$\int exp((\sum_{i,j}x_iA_{ij}x_j) +( \sum_i b_ix_i))dx_1\dots dx_N$

Сдвигом переменных интегрирования такой интеграл можно привести к виду, не содержащему в экспоненте линейного члена. А этого уже достаточно, такой интеграл (без линейного члена) это просто константа, сокращающаяся во всех ФИЗИЧЕСКИХ задачах. Физически важен лишь множитель, зависящий от $b_i$ перед этой константой. А он получается в явном виде.


Ну а с континальным случаем все то же самое, просто $N \to \infty$ Но в общем тут все изложить не получится, надо книжки читать.