Теория вероятностей. Задача 1.1.

[Mikle1990]

Задача 1.1.Имеются три элемента: $\lambda_{1}$, $\lambda_{2}$ и $\lambda_{3}$.
Вероятности проработать заданное число часов для них соответственно равны: $p_{1}=0,95$; $p_{2}=0,8$; $p_{3}=0,7$.
Найти вероятность того, что:
а) только один из них проработает заданное число часов;
б) при соединении по схеме --($\lambda_{1}$)-($\lambda_{2}$)-($\lambda_{3}$)-- цепь разорвётся ранее указанного срока.
Отказы элементов можно рассматривать как совместные, независимые события.

(Оффтоп)

Я думаю, строчка выше относится только к "б)". Если не так - поправьте меня.

Решение.
а) $A_{i}$ - безотказная работа $i$-того элемента.
$B$ - безотказная работа только одного элемента.
$P(B)=P({A_{1}\bar A_{2}\bar A_{3}}+{\bar A_{1} A_{2} \bar A_{3}}+{\bar A_{1}\bar A_{2} A_{3}})=0,95\cdot 0,2\cdot 0,3+0,05\cdot 0,8\cdot 0,3+0,05\cdot 0,2\cdot 0,7=0,076$
б) $C$ - разрыв цепи.
$P(C)=P(\bar A_{1}+\bar A_{2}+\bar A_{3})=P(\bar A_{1})+P(\bar A_{2})+P(\bar A_{3})-P(\bar A_{1}\bar A_{2})-P(\bar A_{1}\bar A_{3})-P(\bar A_{2}\bar A_{3})+P(\bar A_{1}\bar A_{2}\bar A_{3})=0,468$

Правильно?

[--mS--]

Mikle1990 в сообщении #488684 писал(а):

Отказы элементов можно рассматривать как совместные, независимые события.

(Оффтоп)

Я думаю, строчка выше относится только к "б)". Если не так - поправьте меня.

Поправляю. Строчка выше относится ко всей задаче.

Mikle1990 в сообщении #488684 писал(а):

б) $C$ - разрыв цепи.
$P(C)=P(\bar A_{1}+\bar A_{2}+\bar A_{3})=P(\bar A_{1})+P(\bar A_{2})+P(\bar A_{3})-P(\bar A_{1}\bar A_{2})-P(\bar A_{1}\bar A_{3})-P(\bar A_{2}\bar A_{3})+P(\bar A_{1}\bar A_{2}\bar A_{3})=0,468$

Правильно?

Смотрите сами: всего час назад Вы поблагодарили за замечание:

Mikle1990 в сообщении #488658 писал(а):

Null, да, Вы правы. Спасибо.

Но через час снова им не воспользовались. Что-то произошло?

(Оффтоп)

Какой был смысл отправлять сюда две одинаковые задачи с одинаковым решением и просить проверить?

[Mikle1990]

--mS--, я просто тренируюсь по 1-му заданию в контрольных. Сейчас вроде там уже другие какие-то "первые задания" пошли. Уже начинаю их решать.

И да, скажите, я правильно решил Задачу 1.1.?

[--mS--]

Mikle1990 в сообщении #488693 писал(а):

И да, скажите, я правильно решил Задачу 1.1.?

Null в сообщении #488634 писал(а):

Правильно, но 2рой пункт лучше решать используя формулу $P(\bar{A})=1-P(A)$