Приведение ДУ к каноническому виду

[tesla_bmstu]

Необходимо определить тип ДУ, привести к каноническому виду,
указать преобразование независимых переменных, приводящее к каноническому виду.
$\dfrac{\partial^2u}{\partial x \partial y} - 3\dfrac{\partial^2u}{\partial x \partial z}=0$
Все производные, разумеется, частные (не нашёл тут символа частной производной). (Я нашёл, но он муторный. /AKM)

У меня выходит выражение вида:
$y_1 y_2 - 3 y_1 y_3 = A^2_1 - A^2_2 - A^2_3$ (вроде как гиперболический тип)
$A_1=y_1 + \frac{1}{2} y_2 - \frac{3}{2} y_3$
$A_2 = y_1$
$A_3 = \frac{1}{2} y_2 - \frac{3}{2} y_3$

При этом получается матрица с определителем равным 0, следовательно, обратную ей найти не удаётся.

Буду рад, если кто-то укажет мне на ошибку.

[alcoholist]

умеете приводить к каноническому виду квадратичную форму $xy-3xz$?

[tesla_bmstu]

Разве
$y_1 y_2 - 3 y_1 y_3 = A^2_1 - A^2_2 - A^2_3$
$A_1=y_1 + \frac{1}{2} y_2 - \frac{3}{2} y_3$
$A_2 = y_1$
$A_3 = \frac{1}{2} y_2 - \frac{3}{2} y_3$
не приведение её к каноническому виду методом Лагранжа? при условии $y_1 = x,y_2 = y, y_3=z$ Поправьте, если я ошибаюсь

[alcoholist]

я не помню этого "метода" -- здесь всё проще руками сделать... привести к виду $x^2-y^2$: все зависит только от двух координат, поэтому и определитель нулю равен

[tesla_bmstu]

Ну да не "метод".
Как привести к виду $x^2 - y^2$, если получается $x^2 - y^2 - z^2$?

[alcoholist]

нет, должно получиться именно $x^2-y^2$

[tesla_bmstu]

Не могли бы немного пояснить, как привести к виду $x^2 - y^2$?

[ИСН]

$xy-3xz=\Big(\underbrace{x+y-3z\over2}_{\text{новый }x}\Big)^2-\Big(\underbrace{x-y+3z\over2}_{\text{новый }y}\Big)^2$

[tesla_bmstu]

Большое спасибо