что такое область определения линейного оператора,

[Oleg Zubelevich]

то, что обычно обозначается $D(A)$?

Например, оператор $A:D\to H,\quad D\subset H$ определен на области гильбертова пространства. Он называется симметрическим если если $D(A)\subseteq D(A^*)$ и $A$ совпадает с $A^*$ на $D(A)$. При этом если $D(A)=D(A^*)$ то это уже самосопряженный оператор. Но почему бы в качестве области определения для $A^*$ не взять$D(A)$ тогда получится, что любой симметрический оператор самосопряжен? Напрашивается включить в определение $D(A)$ какие-то условия максимальности. Так чтоб определение не зависело от нашего произвола.

[Oleg Zubelevich]

вопрос снят ,тему можно закрывать

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #488722 писал(а):

Но почему бы в качестве области определения для $A^*$ не взять$D(A)$

А низзя: область определения сопряжённого оператора вполне однозначно определяется областью определения исходного -- в соответствии с формально точным определением "сопряжённого оператора".

Oleg Zubelevich в сообщении #488722 писал(а):

Напрашивается включить в определение $D(A)$ какие-то условия максимальности.

В этом есть определённый практический смысл: считать, что самосопряжённый отличается от всего лишь симметричного именно максимальностью своей области определения. Однако же формально это неверно: не все симметричные операторы допускают своё расширение до самосопряжённого. Причём контрпримеры не так уж и экзотичны практически (хотя и редки).

-- Вс окт 02, 2011 21:17:28 --

Тем не менее, не хочу стирать -- вдруг ещё кому пригодится.