Цистерна с водой

[Хет Зиф]

На абсолютно гладкой горизонтальной поверхности стоит цистерна с водой, с левой ее стороны из нее вытекает вода по вретикальной трубке. Найти закон движения цистерны.
С виду простенькая задачка!

[Шимпанзе]

Уравнение Мещерского для нашего случая:

ma = - v (dm/dt),

Замечая, что показатель dm/dt равен расходу воды, вытекающему из отверстия, то есть dm/dt = vsp, получим

ma = - v²sp,

Масса сосуда (m) и скорость вытекающей воды (v) изменяются со временем, поэтому следует взять производные в левой и правой части,
Получим,

(dm/dt)a = - 2v(dv/dt) sp.

Или после сокращения

a = -2(dv/dt).


Для определения (dv/dt) воспользуемся формулой Торричелли,


v² = 2gh,

где h высота уровня воды в сосуде. ( Формулу легко получить из следующих соображений. Потенциальная энергия слоя воды на высоте h массой m равна mgh. Масса воды m, вытекающая из отверстия, уносит кинетическую энергию, равную mv²/2. Приравнивая потенциальную и кинетическую энергии получаем формулу Торричелли). Дифференцируя это выражение
и замечая, что dh/dt = v(s/S), где S - площадь поверхности ( зеркала) воды в сосуде, получим

dv/dt = g (s/S)

Окончательно ускорение сосуда составит

a = -2 g (s/S)


Шимпанзе

[photon]

photon:

Шимпанзе, используйте тег math

[Хет Зиф]

Шимпанзе Не правильно !! Вода вытекает по ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБКЕ !

[Шимпанзе]

Хет Зиф писал(а):

Шимпанзе Не правильно !! Вода вытекает по ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБКЕ !

Думал, что опечатка у Вас в условии. Вертикальная трубка может книзу загибаться, и это никак не скажется на решении задачи.
Иначе какой смысл ?! Если вода просто стекает вниз, то в лучшем случае цистерна будет подпрыгивать, если трубка будет точно в центре цистерны, в худшем- колебаться, если трубка будет находиться не в центре цистерны. Причем здесь гладкая поверхность и, кстати, трубка причем здесь ? Что за чушь!!! Вода может просто стекать через отверстие . Или нарисуйте схему, чтоб было понятно: цистерну, положение трубки и прочее, прочее, прочее.


Шимпанзе

[Dan_Te]

Вообще да, рисунок нужен. А то я себе представляю лежащий на боку цилиндр, в котором проделана маленькая дырка, в дырку вертикально вставлена короткая трубка, течет вода. И ничего не происходит.

[Хет Зиф]

Шимпанзе Вообщем Вам стоит поднапрячь голову и подумать над этой задачей если вы хотите ее решить, здесь не какая не чушь!Чкшь несеты Вы когда говорите что цистерна будет потпрыгивать!
Ладно еще раз опишу модель! Считайте так: На рельсах стоит цистерна с водой, на колесах, кактится цистерна без проскальзывания, в подшипниках и т д, трения нет! В левой части цистерны, ВЕРТИКАЛЬНАЯ трубка из которой начинает вытекать вода! Длина цистерны пусть равна 2L ! Пусть высота воды в цистерне задается величиной H! Найти уравнене движения!
Еще раз повторяю вода вытекает по ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБКЕ, которая находится в самой, что ни на есть, левой части цистерны!

[Someone]

У меня есть большое подозрение, что данных недостаточно. Если масса пустой цистерны очень велика по сравнению с массой воды, то движение будет незначительным. Кроме того, нужно знать скорость вытекания воды. Если пользоваться законами гидродинамики для определения этой скорости, то нужно знать геометрию цистерны.

[photon]

И все-таки хочется видеть рисунок...

[Шимпанзе]

Левая часть цистерны ???!!!!! Обалдеть!
Первоисточник описания задачи есть? Хоть взглянуть о чем идет речь….



Шимпанзе

[Хет Зиф]

Someone Ну вы можете сами ввести функцию расхода воды, ну или уровня воды в цистерне, и уравнене движения выражать через эти функции. Вообщем что вам удобно ввести - то и
вводите!
photon
Подскажите как его сюда прилипить и я нарисую!
Шимпанзе По моему Вы просто не хотите думать!
Мне ее говорили так как пересказываю ее Вам я!

[photon]

Выложить, например, на http://imageshack.us/. Там же будет предложено и оформление тега для форума. Не помню какой из вариантов лучше: вставьте и нажав "Предварительный просмотр", проверьте, прежде чем запостить

[Александр Т.]

Цитата:

На абсолютно гладкой горизонтальной поверхности стоит цистерна с водой, с левой ее стороны из нее вытекает вода по вретикальной трубке. Найти закон движения цистерны.
С виду простенькая задачка!

Эта задача обсуждалась на Форуме по физике (см. http://physics-files.narod.ru/rusboard/themes/41875.html). В сообщении 42106 я предложил решение, которое считаю правильным. Закон истечения воды я считал заданным.

Было бы интересно услышать мнение об этом решении участников этого форума.

[Шимпанзе]

Теперь понятно, спасибо!

Не поленюсь приведу условие задачи:
"Есть цистерна с водой. Она стоит на рельсах. Трения нет. Сзади цистерны с самого края вертикальная трубка снизу. Трубка заткнута кусочком льда. Никаких импульсов к цистерне не прикладывается. Просто тает лед, и вода начинает вытекать вниз. Соответственно, начинает меняться центр тяжести системы. Вопрос:
Будет ли двигаться цистерна и куда?"

Ваш ответ не нашел. На мой взгляд, задача имеет достаточно ясный физический смысл. Рассчитываются МГНОВЕННЫЕ моменты сил относительно передних колес в точке их соприкосновения с рельсами. Первый момент- он положительный, равен произведению силы Мещерского (см. мой пост) на длину цистерны -L. Второй момент равен произведению веса цистерны с водой на половину длины цистерны.
Разница моментов равна моменту, приложенному к колесу :

(m+ M) a*r = v (dm/dt)L –(m+ M)gL/2,

v =√ ( 2gm/L*b)

Здесь r - радиус колеса, a – ускорение цистерны, искомая величина, L*b -площадь зеркала воды в цистерне.




Получится не простое дифуравнение, но которое, видимо решается.

Шимпанзе

[Хет Зиф]

Шимпанзе
Да вы что? А момент сил трения вы случаем не учитываете, у вас система без проскальзывания движется между прочим!
Подумайте по лучше!

Добавлено спустя 1 минуту 11 секунд:

Александр Т.
Я просмотрел Ваше решение - он правильное , но лучше его не рассказывать!Я б его и сам могу выложить! Пусть другие люди подумают