2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 integer value a,b,c
Сообщение01.10.2011, 10:02 


30/11/10
227
find all integer values of $a,b$ and $c$ in

$\displaystyle \left(1+\frac{1}{a}\right).\left(1+\frac{1}{b}\right).\left(1+\frac{1}{a}\right) = 3$

 Профиль  
                  
 
 Re: integer value a,b,c
Сообщение01.10.2011, 16:45 
Заслуженный участник


02/08/10
629
Ограничимся положительными целыми числами, такими что
$a \ge b \ge c$ (легко показать, что если хотя бы одно из чисел отрицательное, то всё произведение меньше 3)

Предположим, что $c \ge 3$ , тогда
$\displaystyle \left(1+\frac{1}{a}\right).\left(1+\frac{1}{b}\right).\left(1+\frac{1}{c}\right) \le \left(\frac{4}{3}\right)^3< 3$
Значит: либо $c=1$, тогда
$(a+1)(b+1)=\frac32ab$
$2a+2b+2=ab$
$a=8, \ b=3$
Либо $c=2$, тогда
$(a+1)(b+1)=2ab$
$a+b+1=ab$
$a=3, \ b=2$

 Профиль  
                  
 
 Re: integer value a,b,c
Сообщение01.10.2011, 17:35 
Заслуженный участник


12/08/10
1680
1 4 5 забыли

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group