20 цифр

[maxwevon]

Есть 20 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Можно ли расставить их вряд так чтобы между любыми двумя одинаковыми цифрами А стояло ровно А цифр?
А если не вряд а вкруг?

[gris]

В ряд это так? Для меньшего количества цифр 1 2 1 3 2 0 0 3 ?
А в кольцо — по любой из двух дуг?

[maxwevon]

gris в сообщении #488033 писал(а):

В ряд это так? Для меньшего количества цифр 1 2 1 3 2 0 0 3 ?
А в кольцо — по любой из двух дуг?

Да. Между двумя нулями 0 цифр, между единицами 1 цифра итд.
А по кругу - хотя бы по одной из дуг.

[maxal]

maxwevon в сообщении #488028 писал(а):

Есть 20 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Можно ли расставить их вряд так чтобы между любыми двумя одинаковыми цифрами А стояло ровно А цифр?

См. A176127

[gris]

А нолики никак не влияют? Или просто добавляют варианты?
Если можно в ряд, то очевидно можно и в кольцо.
А вот можно ли в кольцо, если нельзя в ряд?

[maxwevon]

maxal в сообщении #488044 писал(а):

maxwevon в сообщении #488028 писал(а):

Есть 20 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Можно ли расставить их вряд так чтобы между любыми двумя одинаковыми цифрами А стояло ровно А цифр?

См. A176127

Так неинтересно. Есть элементарное решение на уровне 7го класса. Не ужели никто не нашел?

[gris]

Пронумеровать все позиции (начиная с цифры 0 в случае кольца). Каждое число занимает две позиции. Вторая позиция отличается от первой на определённое число (два варианта для кольца, выбираем проход через 0 по часовой стрелке), то есть выражается через первую. Складываем все номера позиций и в некоторых случаях получаем противоречие. Для 0,1,2,0,1,2 получается нечётное число равно чётному. А для десяти то же самое. Необходимое условие получается несложно, одинаково для ряда и кольца.
Хотя всё наверное тривиально следует из какой-нибудь японской теореме об остатках