2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Quadrilateral and perpendculars 2
Сообщение29.09.2011, 23:23 
Аватара пользователя


13/10/07
755
Роман/София, България
It is given an inscribed in a circle quadrilateral $ABCD$. E is the intersection point of $AD$ и $BC$. $K$ and $L$ are the feets of the perpendiculars from $E$ to $AC$ and $BD$. $M$ and $N$ are the middles of $AB$ and $CD$. $P$ is the intersection point of $KL$ and $MN$. Prove that $KL \bot MN$ and $KP=LP$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Quadrilateral and perpendculars 2
Сообщение30.09.2011, 00:34 
Аватара пользователя


02/03/08
178
Netherlands
Change in quadrilateral $ABCD$ points $B \leftrightarrow C$ and look answer on you previous "Quadrilateral and perpendculars" :offtopic4: .

 Профиль  
                  
 
 Re: Quadrilateral and perpendculars 2
Сообщение30.09.2011, 12:02 
Аватара пользователя


13/10/07
755
Роман/София, България
Can you be more detailed?

 Профиль  
                  
 
 Re: Quadrilateral and perpendculars 2
Сообщение30.09.2011, 16:25 
Аватара пользователя


02/03/08
178
Netherlands
Решение, данное Liouville, универсально. Ведь прямые Гаусса и Обера никуда не денутся, подобие треугольников останится. Вообще, возможна любая перестановка вершин $(ABCD)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Quadrilateral and perpendculars 2
Сообщение30.09.2011, 20:56 
Аватара пользователя


13/10/07
755
Роман/София, България
Thank you for the valuable remark - it is a solution using well known facts:
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=434239

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group