Тахионы и принципы теории относительности.

[rylov]

Совместимо ли движение частиц со скоростью, большей скорости света с принципами теории относительности? С одной стороны, вроде бы из принципов теории относительности следует, что это невозможно. С другой стороны, появились (требующие подтверждения) эксперименты с нейтрино, из которых следует, что нейтрино может двигаться со скоростью немного превышающей скорость света.
Чтобы разобраться в этой ситуации нужно решить сначала вопрос. Что такое теория относительности (ТО)? Это динамика, или это скорее геометрия? Когда утверждается, что тело не может двигаться быстрее скорости света, то в этом случае ТО – это динамика, потому что понятие скорости вводится в динамике, но отнюдь не в геометрии.
С геометрической точки зрения скорость света – это тангенс угла наклона образующей светового конуса к временной оси. Мировые линии частиц, движущихся со скоростью, меньшей скорости света, являются времениподобными. Они располагаются внутри светового конуса.

Вне светового конуса располагаются геометрические объекты, описывающие движение частиц, движущихся со скоростью, большей скорости света, т.е. тахионов. Что это за геометрические объекты? Никто этого не знает, поскольку они просто не исследовались. Обычно считается, что свободно движущийся тахион описывается прямой пространственноподобной линией, тангенс угла наклона которой к временной оси больше скорости света.

Поскольку считается, что тахионов не бывает, то вопрос, как описываются тахионы, не исследовался. (Какая разница, как описывается то, чего не бывает!)
Естественно описывать движение частицы ее мировой цепью, т.е. ломаной линией, звенья которой состоят из прямолинейных звеньев длины $\mu$.

$$\mathcal{C}=\cup _{s}\mathbf{P}_{s}\mathbf{P}_{s+1},$$

Мировая линия получится, если перейти к пределу $\mu$ ,стремящеейся к нулю. Движение частицы будет свободным, если смежные звенья мировой цепи эквивалентны (т.е. они параллельны и длины их равны).
Мы полагаем, что геометрия пространства-времени является геометрией Минковского. Но в геометрии Минковского времениподобные векторы одновариантны, тогда как пространственноподобные векторы многовариантны.

Эквивалентность двух векторов
$\mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}$ и $\mathbf{Q}_{0}% \mathbf{Q}_{1}$ определяется в терминах мировой функции (без ссылки на систему координат и размерность) Она описывается соотношниями

$$\left( \mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}.\mathbf{Q}_{0}\mathbf{Q}_{1}\right) =\left\vert \mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}\right\vert \cdot \left\vert \mathbf{% Q}_{0}\mathbf{Q}_{1}\right\vert ,\qquad \left\vert \mathbf{P}_{0}\mathbf{P}% _{1}\right\vert =\left\vert \mathbf{Q}_{0}\mathbf{Q}_{1}\right\vert$$

$$\left( \mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}.\mathbf{Q}_{0}\mathbf{Q}_{1}\right) =\sigma \left( P_{0},Q_{1}\right) +\sigma \left( P_{1},Q_{0}\right) -\sigma \left( P_{0},Q_{0}\right) -\sigma \left( P_{1},Q_{1}\right)$$

$$\left\vert \mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}\right\vert =\sqrt{2\sigma \left( P_{0},P_{1}\right) }$$

где $\sigma $ есть мировая функция.
Времениподобному вектору эвивалентен один и только один вектор в каждой точке пространства-времени. Например, смежные векторы времениподобной мировой цепи могут иметь вид
$\mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}=\left\{ 1,0,0,0\right\} $ $\mathbf{P}_{1}% \mathbf{P}_{2}=\left\{ 1,0,0,0\right\} $

Пространственноподобному вектору $\mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}$ эквивалентно много векторов в любой точке пространства-времени. Например, пространственноподобному вектору
$\mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}=\left\{ 0,1,0,0\right\}$ эквивалентен любой вектор $ \mathbf{P}_{1}% \mathbf{P}_{2}=\left\{ \sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}},1,a_{1},a_{2}\right\}$
где $a_{1}$ и $a_{2}$ суть произвольные числа

Это означает, что узлы пространственноподобной ломаной будут произвольно разбросаны по всему пространству-времени, и не будет никакой возможности установить, принадлежит ли данная точка пространства-времени данному тахиону.

Таким образом, с точки зрения геометрии, тахионов нет не потому, что их не существует, а потому, что их нельзя обнаружить. Фермионы представляют собой пространственно-временную цепь, свернутую в спираль с времениподобной осью. По этой причине можно проследить за средней локализацией мировой цепи, описывающей фермион. Вполне возможно, что по некоторым причинам (локальное изменение геометрии) спираль, описывающая нейтрино (фермион) деформируется и имитирует движение частицы со сверхветовой скоростью. Возможно, что тахионы дают вклад в темную материю, если последняя существует.

При этом, если интерпретировать СТО как геометрию Минковского для пространвства-времени, то нет принципа СТО, запрещающего движение частицы со сверхсветовой скоростью.

[epros]

rylov в сообщении #487602 писал(а):

При этом, если интерпретировать СТО как геометрию Минковского для пространвства-времени, то нет принципа СТО, запрещающего движение частицы со сверхсветовой скоростью.

Не считая такой малости, что из СТО совместно со сверхсветовыми сигналами выводится машина времени. Она, конечно, СТО не противоречит, зато противоречит много чему другому.

-- Чт сен 29, 2011 14:08:17 --

rylov в сообщении #487602 писал(а):

Таким образом, с точки зрения геометрии, тахионов нет не потому, что их не существует, а потому, что их нельзя обнаружить.

Разумеется тахионы существуют и их можно обнаружить. Например, световой зайчик может быть тахионом. Но с его помощью нельзя передать сигнал.

[rylov]

epros в сообщении #487608 писал(а):

что из СТО совместно со сверхсветовыми сигналами выводится машина времени. Она, конечно, СТО не противоречит, зато противоречит много чему другому.

Что Вы имеете в виду под "машиной времени"? Надеюсь, нечто отличное от вокальной группы. Но что именно?

-- 29.09.2011, 15:17 --

epros в сообщении #487608 писал(а):

Разумеется тахионы существуют и их можно обнаружить. Например, световой зайчик может быть тахионом. Но с его помощью нельзя передать сигнал.

Почему Вы думаете, что скорость движения зайчика больше скорости света и его можно отождествить с тахионом?

[epros]

rylov в сообщении #487630 писал(а):

Что Вы имеете в виду под "машиной времени"? Надеюсь, нечто отличное от вокальной группы. Но что именно?

Возможность отправить сообщение в свой вчерашний день. (Или получить сообщение из своего завтрашнего дня, как Вам больше нравится).

rylov в сообщении #487630 писал(а):

Почему Вы думаете, что скорость движения зайчика больше скорости света и его можно отождествить с тахионом?

По определению. Объект, который движется быстрее света. Это объект? Да, ведь освещённый участок экрана объективно отличается от неосвещённого. Движется быстрее света? Вполне может.

[rylov]

epros в сообщении #487637 писал(а):

Объект, который движется быстрее света. Это объект? Да, ведь освещённый участок экрана объективно отличается от неосвещённого. Движется быстрее света? Вполне может.

Это заблуждение. Зайчик по экрану не может двигаться быстрее скорости света. Так получается, если считать, что фотоны в луче света движутся с бесконечной скорстью и луч от прожектора поворачивается как твердое тело. Если учесть конечную скорость движения фотонов в луче света, то скорость зайчика не может превзойти скорость света.

[whiterussian]

rylov в сообщении #487685 писал(а):

Если учесть конечную скорость движения фотонов в луче света, то скорость зайчика не может превзойти скорость света.

Это заблуждение.

[Joker_vD]

rylov в сообщении #487685 писал(а):

Зайчик по экрану не может двигаться быстрее скорости света

Может. Описываю: имеется стена в виде кольца, в центре этого кольца — прожектор. Расстояние $R$ от прожектора до стены составляет $10000 \text{ км}$. Прожектор вращается с угловой скоростью $430$ оборотов в минуту. Таким образом, пятно света на стене проходит путь в $2\pi R \approx 62832 \text{ км}$ за $\frac 1{430}$ минуты, что дает скорость пятна

$$v = \frac{62832 \text{ км}}{1/430 \text{ мин}} \approx 450000 \;\frac{\text{км}}{\text{с}} = \frac32 c$$

[BISHA]

Joker_vD в сообщении #487716 писал(а):

Описываю: имеется стена в виде кольца

А как Вы здесь учитываете, что появление пятна запаздывает в каждое мгновение на $0,03(3) с$.

[venco]

BISHA в сообщении #487775 писал(а):

Joker_vD в сообщении #487716 писал(а):

Описываю: имеется стена в виде кольца

А как Вы здесь учитываете, что появление пятна запаздывает в каждое мгновение на $0,03(3) с$.

Запаздывает относительно чего? Судя по значению, вы имеете в виду запаздывание относительно момента испускания фотонов из прожектора. Но к скорости движения пятна по стене это не имеет отношения. В некоторый момент $t$ пятно в некоторой точке $a$, а в момент $t+\frac{60}{4 \cdot 430}\text{с}$ - в точке $b$ на четверть окружности в стороне от точки $a$.

[hvost_soroki]

Вы всерьёз полагаете, что зайчик движется?
Может быть вы всерьёз считаете, что и фигуры в кино тоже движутся?
Движение зайчика это всего лишь оптическая иллюзия!

[venco]

hvost_soroki в сообщении #487873 писал(а):

Вы всерьёз полагаете, что зайчик движется?

А что же он делает?

[druggist]

А коллапс волновой функции можно ли считать в некотором роде сверхсветовым процессом?

[Neloth]

hvost_soroki в сообщении #487873 писал(а):

Вы всерьёз полагаете, что зайчик движется?

ну, на месте, в нашем случае, точно не стоит

hvost_soroki в сообщении #487873 писал(а):

Движение зайчика это всего лишь оптическая иллюзия!

Есть подозрения, что оптические иллюзии — это все же немного про другое.

[rylov]

Joker_vD в сообщении #487716 писал(а):

Может. Описываю: имеется стена в виде кольца, в центре этого кольца — прожектор. Расстояние от прожектора до стены составляет . Прожектор вращается с угловой скоростью оборотов в минуту. Таким образом, пятно света на стене проходит путь в за минуты, что дает скорость пятна

В данном случае Вы правы. Однако это не имеет отношения к данной теме. Существенным является вопрос, можно ли передавать информацию со скоростью большей скорости света. Если Вы на мгновенье выключите прожектор, то вознкшее темное пятно будет передвигаться со скоростью меньшей скорости света. Здесь та же ситуация, что и с распространением световой волны. Групповая скорость распространения не может быть больше скорости света, а фазовая скорость может быть сколь угодно большой. Как известно, информация передается с групповой скоростью.
Однако движение зайчика не имеет отношения к тахионам, как гипотетическим материальным телам, рассмотрению свойств которых была посвящена данная тема.

-- 30.09.2011, 06:54 --

druggist в сообщении #487878 писал(а):

А коллапс волновой функции можно ли считать в некотором роде сверхсветовым процессом?

Отнюдь. Коллапс волновой функции является статистическим процессом. При использовании копенгегенской интерпретации квантовой механики, которая несовместима с формализмом квантовой механики, коллапс волновой функции появляется как некий фокус, который приводит к многочисленным парадоксам и противоречиям. Детали в "Incompatibility of the Copenhagen interpretation with quantum formalism and its reasons" (http://arXiv.org/abs/physics/0604111 ). Concepts of Physics v. 5, iss.2, 323-328, (2008). ISSN1897-2357

[epros]

rylov в сообщении #487929 писал(а):

Однако движение зайчика не имеет отношения к тахионам, как гипотетическим материальным телам, рассмотрению свойств которых была посвящена данная тема

А что Вы называете тахионом? В физике полно объектов, которые могут двигаться быстрее света. Кроме световых зайчиков это ещё, например, и виртуальные частицы. Но никакой из этих объектов не позволяет передать сигнал.