Метод определения коэффициентов полинома

[ht1515]

есть точки красные- массив данных. надо прогнать их через полином так чтобы они крутились около некоторой прямой(синие точки).
Как найти коэффициенты этого полинома?

[Tlalok]

Вы пользуетесь какими-либо математическими пакетами?

[PAV]

Уточните, что означает "прогнать через полином".

[AD]

Правильно ли я понял, что пусть у нас красная функция $y={\color{red}f}(x)$, синяя функция $y={\color{blue}g}(x)$, и нужно придумать как можно более простой многочлен $P(x)$ такой, чтобы ${\color{blue}g}(x)\approx P({\color{red}f}(x))$?

[ИСН]

Учитывая, что последние 6 красных точек лежат практически на одном уровне, это как-то - - -

[ht1515]

AD, так точно.
Tlalok, нет
PAV, ну АД сказал правильно

[PAV]

ht1515
в таком случае ИСН сказал правильно

[gris]

А что страшного? Привершинная часть какой-нибудь растянутой параболы большой степени тоже практически горизонтальна. (?)
Без каких-то ограничений на полином и говорить-то не о чем. Может быть он вообще кусошный.

(тщеславное)

AD, эта Ваша синяя ${\color{blue}g}$ мне так бросилась в глаза, что я подумал, что разговор обо мне, а оказалось о полиноме

[ht1515]

ну и чего? Это невозможно?

-- Чт сен 29, 2011 16:38:59 --

вот моя версия. Я конеш не математик, а так программирую и иногда надо всякая такая всячина.
Взять интерполяцию точек, потом найти обратную функцию. Одно на другое умножить и получим линию. Ну и так коэффициенты найти можно. Ну это так мысли вслух

-- Чт сен 29, 2011 16:40:32 --

может у кого идеи поинтересней есть

[PAV]

Понимаете в чем дело - смотря, чего Вы хотите. Если нужно заданные точки (и только их) положить на прямую (да и вообще - куда угодно), то интерполяционным полиномом Лагранжа это делается точно. Правда, между заданными точками, а также левее и правее функция при этом будет вести себя отвратительно.

Если хочется, чтобы функция "и дальше" вела себя примерно так же, то тут есть очевидная проблема - по данным можно сделать гипотезу, что $f(x)\to c$ при $x\to\infty$. Но тогда в силу непрерывности полинома получается, что $P(f(x))\to P(c)$, то есть линейного роста не получится.

[ht1515]

Цитата:

а также левее и правее функция при этом будет вести себя отвратительно.

это в моем случае не важно, так как диапозон для меня важен только от первой до последней точки. Это так сказать рабочий диапозон. А то что после последней правой точки лагранж начнет вытворят всякие ужасы, то и пусть. Ну то есть мой метод нормальный?

[PAV]

Скорее всего, полином будет чудить не только вне рабочего диапазона, но и между точками. Но это надо просто сделать и проверить, однако мне что-то все это кажется весьма сомнительным. Ваши последние красные точки практически одинаковы (может быть, и просто совсем одинаковы), но при этом Вы хотите полиномом перевести их почему-то в совершенно разные. Такая постановка выглядит в корне порочной. Не знаю, какую конкретно задачу Вы решаете, но очень вряд ли что-то хорошее при таком подходе выйдет.

[Vince Diesel]

Возможно, тут подошло бы ${\color{blue}g}(x)\approx x+P({\color{red}f}(x))$. Если это, конечно, имеет смысл в рассматриваемой задаче.