Модель Леонтьева

[Krava]

Помогите в решении задачки. Мне алгоритм решения надо.

Задача: дана матрица B, где $b_{ij}$ - объем i-го продукта, необходимый для производства j-го продукта в моделе Леонтьева;задан конечный продукт $y_{0}$. Определить самую затратную отрасль при производстве $y_{0}$.

Подскаже как решать, а то совсем не шарю в эконом теории.

[Vassil]

Если не очень поздно.

Краткий вопрос, один длинный и грубый вариант ответа? На Вашем месте я бы решал задачу примерно таким образом.

1. Суммированием каждой из строк квадратной матрицы $B$ объемов затрат (input-output table или еще exchange table) получается вектор-столбец $y_{p}$ объема промежуточного производственного потребления (intermediate demand) продуктов.

2. Если не задана строка объемов общего выпуска каждого продукта (total gross output), то взамен суммированием столбцов матрицы $B$ вычисляется вектор-строка общих объемов затрат (costs) по продуктам.

3. Поделив каждый столбец обемов затрат из матрицы $B$ на объем общего выпуска каждого продукта или на общий объем затрат соответствующего продукта (из пункта 2) получается матрица $C$ коеффициентов удельных затрат (на еденицу продукции) или еще прямых коеффициентов затрат межпродутового (межотраслевого) баланса (consumption matrix).

4. Равновесные обемы производства продуктов – вектор столбец $x$ - должны удовлетворят уравнение $x=C.x +y_{0}$ или $E.x = C.x + y_{0}$, где $E$ - единичная матрица. Находится $x$

$$x = (E-C)^{-1}. y_{0}$$

.

5. Остается только покоординатно поделить компоненты вектора объема промежуточного производственного потребления продуктов из пункта 1 на соответствующие объемы производства из пункта 4. Получаются затраты на один рубль (или на миллион рублей) выпуска продукции каждой отрасли или производства каждого продукта. Определяется кто из продуктов или отраслей относительно наиболее затратной.

Возможны отклонения от требуемого правильного ответа ввиду различных недооговоренных начальных предположений задачи.

-- Чт сен 29, 2011 16:24:29 --

Прошу прощения.

Исправляю свой прежный ответ так (исправления подчеркнуты):

1. Суммированием каждой из строк квадратной матрицы $B$ объемов затрат (input-output table или еще exchange table) получается вектор-столбец $y_{p}$ объема промежуточного производственного потребления (intermediate demand) продуктов.

2. Суммированием столбцов матрицы $B$ вычисляется вектор-строка общих объемов затрат (inputs или costs) по продуктам.

3. Поделив каждый столбец обемов затрат из матрицы $B$ на объем общего выпуска каждого продукта или на общий объем затрат соответствующего продукта (из пункта 2) получается матрица $C$ коеффициентов удельных затрат (на еденицу продукции) или еще прямых коеффициентов затрат межпродутового (межотраслевого) баланса (consumption matrix).

4. Равновесные обемы производства продуктов – вектор столбец $x$ - должны удовлетворят уравнение $x=C.x +y_{0}$ или $E.x = C.x + y_{0}$, где $E$ - единичная матрица. Находится $x$

$$x = (E-C)^{-1}. y_{0}$$

.

5. Остается только покоординатно поделить компоненты вектора общих объемов затрат (inputs или costs) по продуктам (из пункта 2) на соответствующие объемы производства из пункта 4. Получаются затраты на один рубль (или на миллион рублей) выпуска продукции каждой отрасли или производства каждого продукта. Определяется кто из продуктов или отраслей относительно наиболее затратной.