Задача Коши для гиперболических уравнений

[Samir]

Требуется решить задачу Коши:

$$xu_{xx}-u_{yy}+\frac {1} {2}u_{x}=0$$

$$u\lvert_{y=0}=x; u_{y}\lvert_{y=0}=0,\qquad x>0$$

Сделал замену

$$\begin{cases} \xi=y-2\sqrt{x}\\ \eta=y+2\sqrt{x}\\ \end{cases} $$

Привел к такому виду:

$$u_{\xi\eta}=0 \Leftrightarrow u=f(\xi)+g(\eta)$$

Не знаю что делать дальше.

[Vince Diesel]

Подставлять в краевые условия.

[Samir]

Подставляю. Но как потом эти функции $f$ и $g$ найти?

[Vince Diesel]

Записать два условия на две функции. А дальше уже сообразить что-нибудь. Ну, скажем, если производная функции равна нулю, то функция равна константе и т.д. Я не проверял.

[Samir]

спасибо. всё получается