Ряды: теоретические вопросы о сходимости

[ИСН]

ivan512 в сообщении #487211 писал(а):

в первом тогда может стоит просто добавить 1 в знаменателе к логарифму?

да, можно так.

ivan512 в сообщении #487211 писал(а):

тогда надо что нить другое придумать

то-то же. С одними положительными не выйдет. Надо со знаками. Но хитро.

[ivan512]

подкиньте тогда идейку по поводу второго)
ps: в первом достаточно будет добавить единичку в знаменателе?

[ИСН]

Ряд должен быть медленно убывающий, с разными знаками, и чем-то похож на утверждение ${1\over2}+{1\over2}+(-1)=0$. Не хочу пока подробнее говорить.

ivan512 в сообщении #487219 писал(а):

в первом достаточно будет добавить единичку в знаменателе?

да, я ведь уже сказал.

[ivan512]

хм, ну может снова взять $(-1)$, ну тока $(-1)^{[n]}$ и какой нить $a_n$ ?

[ИСН]

Хм. Может... Ну возьмите.

[ivan512]

какие у Вас будут предложения?

[ИСН]

У меня никаких предложений. Я знаю ответ, но он такого рода, что его трудно разбить на части и выдавать маленькими шагами, как в первом. А говорить целиком пока не хочу.

[ivan512]

что-то у меня совсем все идеи не подходят...(

[ivan512]

подсказку в студию, пожалуйста)

[ИСН]

Ладно: первые три члена пусть будут $1,\,-{1\over2},\,-{1\over2}$. Дальше пусть повторяется такая же тройка, но уменьшенная в (не скажу сколько) раз. Дальше опять, но уменьшенная ещё сверх того. И т.д.

[ivan512]

что то не получается ряд удовлетворяющий условиям, Вы бы написали Ваш пример, и мы обсудили почему да как так...(

[ИСН]

Ой, ну:
$\begin{multiline}1,\,-{1\over2},\,-{1\over2},\\ {1\over\sqrt[3]{2}},\,-{1\over2}\cdot{1\over\sqrt[3]{2}},\,-{1\over2}\cdot{1\over\sqrt[3]{2}}, \\ {1\over\sqrt[3]{3}},\,-{1\over2}\cdot{1\over\sqrt[3]{3}},\,-{1\over2}\cdot{1\over\sqrt[3]{3}} \\ \end{multiline}$
и так далее. Понятно?