Принцип решения уравнения с одной переменной

[sbar]

Доброго времени суток.
Когда-то давно попадалось вот такое уравнение (вернее я случайно составил его сам): $100x^2=2^x, x \in \mathbb{R}$
Численным методом (делением пополам) было вычислено примерное значение одного из корней: $x\approx14,3247278…$.
Каким образом можно преобразовать это уравнение, чтобы получить в одной части неизвестное, а в другой части выражение, не содержащее неизвестное? Любые попытки преобразовать уравнение помогает только упростить его, все равно получается какая-нибудь рекуррентная формула, содержащая неизвестное в обеих частях. Некоторые из примеров попыток решения (наиболее адекватные):

$$100x^2=2^x$$ $$(10x)^2=2^x$$ $$\ln{(10x)^2}=\ln{2^x}$$ $$2\ln{10x}=x\ln{2}$$ $$x=\frac{2\ln{10x}}{\ln{2}}$$

Еще один:

$$100x^2=2^x$$ $$\lg{100x^2}=\lg{2^x}$$ $$\lg{100}+\lg{x^2}=x\lg{2}$$ $$2+2\lg{x}=x\lg{2}$$ $$\frac{\lg{x}}{x}+\frac{2}{x}=\lg{2}$$ $$x=\frac{\lg{(x)}+2}{\lg{2}}$$

И еще один:

$$100x^2=2^x$$ $$\log_2{100x^2}=x$$ $$\log_2{(10x)^2}=x$$ $$x=2\log_2{10x}$$

Надеюсь ничего не перепутал при вёрстке. Заранее благодарен.

[ИСН]

Никаким.
Можно через функцию Ламберта, но это то же самое.

[Dan B-Yallay]

sbar в сообщении #487026 писал(а):

Каким образом можно преобразовать это уравнение, чтобы получить в одной части неизвестное, а в другой части выражение, не содержащее неизвестное?

Это называется решить уравнение.

[sbar]

ИСН в сообщении #487036 писал(а):

Никаким.
Можно через функцию Ламберта, но это то же самое.

Спасибо. Тогда подскажите пожалуйста, как исследовать уравнение на область определения корней (для выбора границ при численном решении)? Имеет ли место исследование отдельных попыток решения (например, из

$$x=\frac{\lg(x)+2}{\lg{2}} \Rightarrow x>0$$

или это может следовать только из

$$x=2\log_2{10x} \Rightarrow 10x>0 \Rightarrow x>0$$

)? Если да, то каким образом можно проверить абсолютно все условия? И как исследовать уравнение на количество корней?

Dan B-Yallay в сообщении #487038 писал(а):

sbar в сообщении #487026 писал(а):

Каким образом можно преобразовать это уравнение, чтобы получить в одной части неизвестное, а в другой части выражение, не содержащее неизвестное?

Это называется решить уравнение.

Я уточнил это только чтобы никто не предложил какое-нибудь другое решение :)

[Алексей К.]

sbar в сообщении #487082 писал(а):

И как исследовать уравнение на количество корней?

Для уравнения $f(x)=g(x)$ иногда удаётся доказать монотонность функции $f(x)-g(x)$. И тогда, ежели она меняет знак в области определения, то это может случится лишь один раз, и имеем корень $f(x)-g(x)=0$, и он единственный.

[AD]

ИСН в сообщении #487036 писал(а):

Никаким.
Можно через функцию Ламберта, но это то же самое.

Ну а уравнение $x^2=2$ тоже не решается, хотя можно через квадратный корень, но это то же самое. Философский же вопрос

[ИСН]

Китайское тоновое произношение можно (говорят, сам не пробовал) выучить уже во взрослые годы, но настоящей лёгкости не будет - для этого надо было познакомится с ним в раннем детстве. Так и с функцией Ламберта.