Ряды: теоретические вопросы о сходимости

[ИСН]

Либо

ivan512 в сообщении #486834 писал(а):

если член положительный, и сходится к нулю, то ряд сходится

либо

ivan512 в сообщении #486807 писал(а):

$\sum \frac {1}{n}$ расходится

вместе никак.

[ИСН]

Завис. Наверное, зря я так категорично...

[ivan512]

Если ряд представлен как $(-1)^n a_n$, и $a_n$ положительный то он сходится при монотонном стремлении к нулю, если будет $ \frac{(-1)^n}{n}$ то этот ряд сходится

[ИСН]

Ага. То есть Вы понимаете, что ряд $\sum{(-1)^n\over\sqrt{n}}$ сходится. А квадрат его расходится. Отвечает ли это на вопрос первого задания? Да? Нет? Почему? Где начинаются проблемы?

[ivan512]

Так там другое задание в первом задании...( требуется что ряд при возведении в нечетную степень сходился, а в четную-расходился. А данный ряд не удовлетворяет этому условию.

[ИСН]

Где (на какой степени) он начинает ему не удовлетворять?

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #486919 писал(а):

Где (на какой степени) он начинает ему не удовлетворять?

Чытирэ-шест, гдэ то так ...

[ivan512]

по идее если степень четная, то $(-1)$ будет в четной степени и поэтому ряд будет без $(-1)$ а так как степень четная, то $\sqrt{n^m}$ будет в числителе, а степень будет больше единицы и тогда ряд расходится.
а если степень нечетная, то $(-1)$ останется и будет меняться (только реже будет появляться -1) а общий член будет положителен и стремиться к нулю монотонно, поэтому он будет сходится.ИСН, я Вас правильно понял?)

[ИСН]

ivan512 в сообщении #487161 писал(а):

а так как степень четная, то $\sqrt{n^m}$ будет в числителе

вот это место поподробнее

[ivan512]

ну $\frac {1}{\sqrt{n^m}}$ если $m$ больше 2 то получится $n$ будет в степени большей 1. Например $m=4$ имеем что общий член $\frac {1}{n^2}$... ой.. этот ряд сходится а он должен расходится при четных

-- 28.09.2011, 13:57 --

значит данный пример не сработает

[ИСН]

Вот-вот. Здесь (с 4) началось.
Но ладно, это у нас была $\sum{(-1)^n\over\sqrt{n}}$, а может, если взять $\sum{(-1)^n\over\sqrt[4]{n}}$, он лучше сработает?

[ivan512]

ну тогда взяв восемь получим тоже самое( что ряд будет сходится

[ИСН]

Верно! Но с четвёркой-то он сработает, правда? Это был намёк, в какую сторону двигаться. Теперь надо усилить тенденцию.

[ivan512]

ну должна быть значит какая то зависимость от $m$ а ведь $m$ первоначально нам не дано

[ИСН]

Ага. Значит, не должно быть никакой зависимости от m.