Круг с цифрами

[lenamizd]

На круге последовательно через 120 записаны числа 1, 2 и 3. Круг прикреплен к доске так, что он может поворачиваться вокруг своего центра на углы, кратные 120. Вначале рядом с каждым числом 1, 2 и 3 на доске написан нуль. Разрешается поворачивать круг несколько раз и после каждого поворота к каждому из написанных на доске чисел прибавить то число, которое оказалось рядом с ним на круге. Можно ли в результате получить на доске числа 15, 14, 13, записанные в том же порядке, что и числа 1, 2, 3 на круге?

[Shadow]

Можно ли в результате получить на доске числа 15, 14, 13. .и одним поворотом получить 16,16,16? Нет
Обозначим числа на доске A,B,C. В начале A=B=C=0. После каждого хода добавляем 6, т.е через 8 ходов нужно получить 16,16,16.
Пусть к А добавили m единиц. Заодно k B добавили m двойки, k C- m тройки. Пусть к A добавили n двоек,..ну понятно. Т .е
$A=m+2n+3(8-m-n)=16$
B=2m+3n+(8-m-n)=16$
C=3m+n+2(8-m-n)=16$
Нетрудно догататся, что решение системы m=n=(8-m-n)=$\frac{8}{3}$, что , к сожалению, число не натуральное.