арифметическая прогрессия

[sveta007]

Найти сумму $S_{n+m}$ членов арифметической прогрессии,если $a_n=M$ , a $a_m=N$.

[AKM]

TOTAL в одной теме писал(а):

... дайте нам хоть какую-то подсказку, хотя бы с чего начать.

[maxmatem]

Ну скажем ничего сверхсложного здесь нет. Но повозиться надо.
Можно пойти самым простым способом, а именно в лоб.
$S_{n+m}=\frac{(a_{1}+a_{n+m})(n+m)}{2}$

Ясно, что нужно найти член $a_{n+m}$, но зная члены $a_{n}=N$ и $a_{m}=M$ составим очевидные равенства и объединяя их в систему, которую вы решите вы найдете $a_{1}$ и $d$- разность ариф.прогрессии. Ну а дальше всё ясно
$a_{n}=a_{1}+(n-1)d=N$
$a_{m}=a_{1}+(m-1)d=M$

[AKM]

Вообще-то я просил подсказку у автора темы.
Как бы призывал начать решать самостоятельно, в соответствии с Правилами...

[sveta007]

У меня получаеться $d=\frac{m-n}{M-N}$.А $a_1$ получаеться какое-то огромное число.

[maxmatem]

sveta007
Внимательнее систему решайте. У Вас должно было получиться

$$d=\frac{M-N}{m-n}$$

А на счёт $a_{0}$ не беспокойтесь. каким получится , таким и получиться. Решайте дальше.

[sveta007]

А если подставить такое d ,то у меня получаеться $a_1=\frac{N(m-1)-M(n-1)}{m-n}$

[AKM]

sveta007 в сообщении #485901 писал(а):

если $a_n=M$ , a $a_m=N$.

Посмотрите, какие неестественные обозначения! Вы не перепутали? Или условие писал какой-нибудь шутник...

(Написал я это, не проверяя предложенные решения.)

[PAV]

sveta007 в сообщении #485944 писал(а):

получаеться

[AKM]

Потому что

sveta007 в сообщении #485894 писал(а):

являеться

!

[maxmatem]

Ой-ой-ой , а я как раз считал, что $a_{n}=N$ и $a_{m}=M$
Но это сути не меняет.....Ну решайте дальше.(Тогда возможно ваше $d$ верное.)

[sveta007]

Может я перпутала и $a_n=N$, a $a_m=M$.Но правильный ответ должен получиться $\frac{(M+N-1)(M+N)}{2}$.Просто нам диктовали задачи и я могла неразслышать.

[maxmatem]

ну тогда делайте как я говорил.

[nnosipov]

sveta007 в сообщении #485955 писал(а):

неразслышать

!!