Поверхностный интеграл 1-го рода и формула Остроградского

[Dan B-Yallay]

Ааа. Просто вывел. Универсальной формулы я не знаю так же как не знаю универсальной замены при интегрировании по частям.
Давайте вместе её еще раз выведем. Вдруг я опять чего упустил.

[Dext]

Dan B-Yallay в сообщении #485779 писал(а):

Dext в сообщении #485775 писал(а):

По какой формуле Вы вычисляете поверхностные интегралы 1-го рода?

Поверхностные интегралы первого рода? Выделяем в заданной области малую площадку, Находим ее площадь и умножаем на значение функции в произвольной точке внутри этой малой площадки. Затем суммируем по всей области и переходим к пределу. (Если Вы об этом.)

$$I=\int_{\Omega}fdS$$

Хоть немного конкретней покажите, как Вы использовали эту формулу в моём примера.
Чему равны $\Omega,~f,~S,~dS$?

[Dan B-Yallay]

$\Omega$ - боковая поверхность цилиндра,
$f=x+y+z$ -ваша функция ,
$dS$ - "малая площадка" на боковой поверхности цилиндра.

[Dext]

Какой интеграл у Вас получается, когда Вы подставляете данные из моей задачи?

-- Сб сен 24, 2011 01:24:54 --

Dext в сообщении #485770 писал(а):

Нет об этой формуле.

Разве не эту формулу надо использовать?

\[\iint\limits_{S}f(x,y,z)\,dS=\iint\limits_{D_{xy}}f(x,y,z(x,y))\sqrt{z'_x(x,y)+z'_y(x,y)+1}\,dxdy\[
и т.п. в зависимости на какую плоскость проецируем.

В смысле $\sqrt{z'_x^2(x,y)+z'_y^2(x,y)+1}$.

[Dan B-Yallay]

У меня получилось $2\pi$. Утундрий вроде получил столько же.

-- Пт сен 23, 2011 15:33:55 --

(Оффтоп)

Dext в сообщении #485789 писал(а):

В смысле $\sqrt{z'_x^2(x,y)+z'_y^2(x,y)+1}$.

Я понял, что квадраты.

[Утундрий]

Dext в сообщении #485766 писал(а):

Dan B-Yallay

А как же $\sqrt{f'_x+f'_z+1}$??

Ага. Ну, теперь я понимаю откуда здесь взялся Остроградский. Его автор со случайной страницы книжки позаимствовал и выдал за условие. Нехорошо, автор!