n+1 клиент в отеле с n местами.

[GrishinUS]

Здравствуйте,

вскольз профессор упомянул, что проблему размещения $n+1$ клиента в отеле с $n$ местами можно решить следующим образом:
(допустим имеется $30$ мест в отеле и $30+1$ клиент)
1) Выгоняем 1 ранее поселенного клиента, таким образом освобождая 1 комнату, в которую и заселяем туда 31го;
2) Теперь остался без койки клиент номер 1. Выгоняем клиента номер 2 и поселяем туда первого.
и так до бесконечности. В конечном счете мы найдем места для всех клиентов.

Вопросы:
1) Разве мы не нарушили при этом принцип Дирихле?
2) А если бы у нас было $n+2$ клиента, то тоже сработал бы такой способ?
3) Каким-то образом к этому относится функция $\frac{1}{(n+1)}$, если да то каким?

Спасибо.

[ИСН]

1. Разумеется, нарушили.
2. Разумеется, тоже ("тоже да" или "тоже нет", в зависимости от того, как понимать первый способ).
3. Никаким.
Ключевое слово - "до бесконечности". Кому и 30 - бесконечность...

[Joker_vD]

GrishinUS в сообщении #485106 писал(а):

В конечном счете мы найдем места для всех клиентов.

Угу. А если бросать камушки в корзинку, в конечном счете мы получим золотые слитки.

[Dan B-Yallay]

Переход количества в качество?

[Joker_vD]

Dan B-Yallay
Ну да. А вообще, фразы типа "...и так до бесконечности. В конечном счете мы найдем места для всех клиентов." меня жутко раздражают — раз все решение держится на этом переходе, его надо очень аккуратно и четко доказывать, а не разводить руками: "ну и там в конце концов все утрясается". С чего бы? Докажи, что оно утрясется, а то так и про ряд $\sum\limits_{n=1}^\infty \frac1n$ можно сказать, что он в конце концов сойдется.

[Shadow]

Первого и второго временно разместить в команту 1, третьего - в 2, и.т.д тридцатого в 29, а потом 31-ого из первой комнаты переместить в свободную 30.
И безконечность тут непричем. Если безконечное число комнат, но все заняты, а надо разместить еще одного человека, тогда надо попросить всех переместится в номер на единицу больше и нового разместить в первую.
А если надо разместить бесконечно много новых людей, придется перемещать старых в номер в два раза больше, а новых разместить в нечетных номерах. Вот так

Об этом Мартин Гарднер писал

[Joker_vD]

Shadow в сообщении #485261 писал(а):

а потом 31-ого из первой комнаты

Там нету тридцать первого. Там первый и второй. Облом, а? По другому надо:

Первого и тридцать первого временно разместить в комнату 1, третьего — в комнату 2, и т.д., тридцатого в — комнату 29, а потом тридцать первого из первой комнаты переместить в свободную 30-ую. Здорово, а? Правда, при этом потерялся второй клиент, да что ж ты будешь делать...

[GrishinUS]

ИСН в сообщении #485107 писал(а):

Ключевое слово - "до бесконечности". Кому и 30 - бесконечность...

Так тут не важно сколько мест в отеле будет 30 или 2. Бесконечное количество шагов имеется ввиду.

[Dan B-Yallay]

GrishinUS в сообщении #485397 писал(а):

Так тут не важно сколько мест в отеле будет 30 или 2. Бесконечное количество шагов имеется ввиду.

То есть предлагается их бесконечно тасовать по кругу что ли?

[GrishinUS]

Dan B-Yallay в сообщении #485401 писал(а):

GrishinUS в сообщении #485397 писал(а):

Так тут не важно сколько мест в отеле будет 30 или 2. Бесконечное количество шагов имеется ввиду.

То есть предлагается их бесконечно тасовать по кругу что ли?

Совершенно верно!

[Dan B-Yallay]

GrishinUS в сообщении #485106 писал(а):

В конечном счете мы найдем места для всех клиентов

В нормальных бесконечных гостиницах дают комнату и больше не беспокоят.
Ну если Вас устроит вариант, когда Вы платите за номер, а вас бесконечно гоняют из номера в номер...