Смежные классы

[ean]

Проверьте пожалуйста правильно ли я нашёл смежные классы. У меня есть ощущение, что я не разобрался в этой теме.
Аддитивной группы $\mathbb{Z}$ по подгруппе $n\mathbb{Z}$: $A_i = \{n \in \mathbb{Z} | z \mod n = i\}, i=0,...,n-1$
Аддитивной группы $\mathbb{R}$ по подгруппе $\mathbb{Z}$: бесконечное количество множеств, в каждом из которых элементы с одинаковой дробной частью (не знаю как обозначить)
Мультипликативной группы $\mathbb{C}^*$ по подгруппе $U$ чисел с модулем 1: $nU=\{z \in \mathbb{C}^* | |z| = n\}$ концентрические окружности
Мультипликативной группы $\mathbb{C}^*$ по подгруппе $\mathbb{R}^*$: $z\mathbb{R}^* = \{x\cdot a + i \cdot x \cdot b\}$, где $z = a + i \cdot b; a, b, x \in \mathbb{R}$
Мультипликативной группы $\mathbb{C}^*$ по подгруппе положительных вещественных чисел: аналогично предыдущему (?), только $x > 0$
Аддитивной группы вещественных (3x2)-матриц по подргруппе всех матриц $(a_{ij})$ с условием $a_{31}=a_{32}=a_{22} = 0$: $U_{abc} = \{\begin{pmatrix} x & y \\ z & a \\ b & c \end{pmatrix}| a, b, c \in \mathbb{R}\}$

[alcoholist]

ean в сообщении #484763 писал(а):

Аддитивной группы $\mathbb{R}$ по подгруппе $\mathbb{Z}$: бесконечное количество множеств, в каждом из которых элементы с одинаковой дробной частью (не знаю как обозначить)

$A_x=\{t\in\mathbb{R}:x-t\in\mathbb{Z}\}$, $x\in [0;1)$

ean в сообщении #484763 писал(а):

Мультипликативной группы $\mathbb{C}^*$ по подгруппе $U$ чисел с модулем 1: $nU=\{z \in \mathbb{C}^* | |z| = n\}$ концентрические окружности

а что такое $n$?

ean в сообщении #484763 писал(а):

Мультипликативной группы $\mathbb{C}^*$ по подгруппе $\mathbb{R}^*$: $z\mathbb{R}^* = \{x\cdot a + i \cdot x \cdot b\}$, где $z = a + i \cdot b; a, b, x \in \mathbb{R}$

Наглядней так: $A_{\varphi}=\{z\in\mathbb{C}^*:\,{\rm arg}\,z\in\{\varphi,\varphi+\pi\}\}$ -- проколотые прямые под углом $\varphi$

ean в сообщении #484763 писал(а):

Мультипликативной группы $\mathbb{C}^*$ по подгруппе положительных вещественных чисел: аналогично предыдущему (?), только $x > 0$

аналогично -- не проколотые прямые, а лучи

-- Ср сен 21, 2011 12:15:34 --

В силу того, что все группы абелевы множество смежных классов само является группой

[ean]

alcoholist в сообщении #484769 писал(а):

а что такое $n$?

$n \in \mathbb{C}^*$

С лучами и прямыми тоже разобрался, спасибо.

[alcoholist]

ean в сообщении #484774 писал(а):

$n \in \mathbb{C}^*$

нет, $n\in (0;+\infty)$

[ean]

alcoholist в сообщении #484842 писал(а):

нет, $n \in (0;+\inf)$

Скорее так нужно:
$xU=\{z \in \mathbb{C}^*| |z| = |x|\}, x \in \mathbb{C}^*$

[alcoholist]

Хотелось бы, чтобы каждому $x$ соответствовал один класс... Так что $x\in (0;+\infty)$

[ean]

нет, $x$ должен быть из $\mathbb{C}^*$, а $|x|$ как раз получается из $(0;+ \infty)$

[alcoholist]

Каждому $x$ должен соответствовать только ОДИН смежный класс