оценить интеграл

[ThisIzGame]

Всем привет.
При вычислении интеграла, у меня получился вот такой вот остаток:
$R(t) = \int\limits_{- \infty}^{-x^{3}} \frac{\cos (t)((\frac{2}{9}t^{\frac{-4}{3}})(t+t^{2/3}) + 2(1+\frac{2}{3}t^{\frac{-1}{3}})^{2})}{(t+t^{\frac{2}{3}})^3}dt$ . при $x \to -\infty$ Так вот, мне надо показать, что не превосходит $O(x^{-8})$
Мое начало такое:
$R(t) = |\int\limits_{- \infty}^{-x^{3}} \frac{\cos (t)((\frac{2}{9}t^{\frac{-4}{3}})(t+t^{2/3}) + 2(1+\frac{2}{3}t^{\frac{-1}{3}})^{2})}{(t+t^{\frac{2}{3}})^3}dt| < |\int\limits_{- \infty}^{-x^{3}} \frac{((\frac{2}{9}t^{\frac{-4}{3}})(t+t^{2/3}) + 2(1+\frac{2}{3}t^{\frac{-1}{3}})^{2})}{(t+t^{\frac{2}{3}})^3}dt|$. Дальше я так понимаю, нужно смотреть по степеням? Сверху мы получаем -1, снизу 9 степень. То есть оценка получается хорошая?
(Так вот, у меня возникли сомнения. Или для оценки нужно вычислить этот интеграл, и только потом оценить(подставив пределы инт. (но интеграл то непростой, лишний раз то вычислять неохото )))?

[ИСН]

Ни снизу, ни сверху не понимаю, как Вы получаете указанные степени.
Интеграл вычислять не надо.

[ThisIzGame]

минус бесконечность уходит. т.к. получается при этом ноль. Вместо $t$ подставляем $-x^{3}$. Не?

[ИСН]

Ну, оцените по такой методике $\int\limits_{-\infty}^{-x^3}{dt\over t^2}$. (Ваш пример пока отложим.) А потом оцените в лоб, благо этот интеграл легко берётся.

[ThisIzGame]

ИСН в сообщении #484982 писал(а):

Ну, оцените по такой методике $\int\limits_{-\infty}^{-x^3}{dt\over t^2}$. (Ваш пример пока отложим.) А потом оцените в лоб, благо этот интеграл легко берётся.

Возьмем этот интеграл, далее подставим пределы интегрирования, получим $O(x^{-3})$. Так же?

[ИСН]

ThisIzGame в сообщении #484984 писал(а):

Возьмем этот интеграл

Ага!
А в Вашем-то случае что же?

[ThisIzGame]

ИСН в сообщении #484985 писал(а):

ThisIzGame в сообщении #484984 писал(а):

Возьмем этот интеграл

Ага!
А в Вашем-то случае что же?

Тоже брать... Но там возникают сложности. Для ориентировки я, с помощью Wolfram Alpha взял его, получил
$\frac{3t^{1/2}+2}{3(t^{1/3}+1)^{2} + t^{5/3}}|\limits_{-\infty}^{-x^{3}}$. Ну возникает тот же самый вопрос, не превосходит ли он $O(x^{-8})$. А отсюда по степеням видно что вроде как превосходит,

[ИСН]

Умеючи можно и нос сломать! Безо всякой Альфы скажу, что такое выражение, которое у Вас получилось - получиться не могло. Поскольку железка не ошибается, то ошибка человеческая: в записи исходного примера, в перетаскивании его на железку, или в перетаскивании ответа оттуда сюда. Отсюда делаем вывод, что упрощать пока всё-таки нужно уметь. Руками.

[ThisIzGame]

ИСН в сообщении #484997 писал(а):

Умеючи можно и нос сломать! Безо всякой Альфы скажу, что такое выражение, которое у Вас получилось - получиться не могло. Поскольку железка не ошибается, то ошибка человеческая: в записи исходного примера, в перетаскивании его на железку, или в перетаскивании ответа оттуда сюда. Отсюда делаем вывод, что упрощать пока всё-таки нужно уметь. Руками.

Спасибо, за ответ, ну допустим, я вычислю этот интеграл руками(не проблема)... пусть у меня получится некоторое выражение в числителе( с разными степенями), ну и в знаменателе(тоже какое-то выражение). Т.к. я интегралы подзабыл, как нам оценивать такие выражения? Я так понимаю в моем случае, мы просто берем наибольшую степень в числителе, и наименьшую в знаменателе, да?

[ИСН]

Именно так.

[ThisIzGame]

ИСН в сообщении #485003 писал(а):

Именно так.

Спасибо большое.