как составить таблицу элементов поля галуа?

[platinos]

Вообщем, дан порождающий полином $x^7+x^3+1$, надо составить таблицу элементов поля галуа $GF(2^7)$, знаю только один метод нахождения этих элементов деля столбиком, что мягко говоря занимает очень много времени. Хотелось бы узнать есть ли способ быстрее решить эту задачу или как решить ее в маткаде)

PAV:

Правильно оформляйте формулы!

[Leox]

Грубо говоря $GF(2^7)$ состоит из всех многочленов степени меньше 7, так что их все выписать можно без проблем не используя даже сам многочлен $x^7+x^3+1.$
В Matcade не знаю как, наверное нужно перебрать в цикле все двоичные последовательности длины 7.

[platinos]

а собственно говоря, имеет ли значение в каком порядке будут стоять эти многочлены?

[Leox]

не имеет значения

[platinos]

в продолжении темы, может кто знает, как в маткаде это все замутить, я в маткаде не шарю, желательно пошаговая инструкция))))

[Leox]

Но мне кажется что вам нужно составить не просто таблицу елементов а таблицу умножения елементов поля. А ето другая задача.

[platinos]

вот дословно, что написано в задании: Составить таблицу элементов поля, используя порождающий полином поля ... , в нормальном и степенном базисах.

[Leox]

для составления степенного базиса (в отличии от "нормального") как раз уже нужен етот порождающий многочлен и нужно находить остатки от деления. В Maple ето просто делается.

[platinos]

блин не шарю в maple, подскажите как это там сделать?

[nnosipov]

Введите ?GF; и почитайте help. Там есть конкретные примеры, так что разобраться можно.

[Leox]

Вставляете такие команды

G := GF(2,7,alpha^7+alpha^3+1);
a := G:-ConvertIn(alpha);
for i from 0 to 2^7-2 do G:-`^`(a,i )  end do;

и увидите таблицу многочленов в степенном базисе

[platinos]

О_о огромное спасибо, все получилось! очень помогли)))