Сколько звеньев?

[CAMA_HE_B_CE6E]

Длина каждого звена замкнутой ломаной равна 1, а расстояние между любыми двумя её вершинами не превышает 1.

Сколько звеньев может иметь такая ломаная?

[ewert]

Любое нечётное.

[CAMA_HE_B_CE6E]

ewert в сообщении #483783 писал(а):

Любое нечётное.

Почему?

[ewert]

Потому, что любое нечётное заведомо годится -- достаточно нарисовать правильную звёздочку.

Интуитивно представляется, что чётные не годятся -- они или по чётности не сойдутся в одну цепь, или условия нарушатся. Но формально разбираться в этом как-то лень.

[Null]

Ну надо доказать 2 пункта:
1. 2 звена либо имеют общую вершину, либо пересекаются.
2. Возьмем звено AB, Тогда звенья AC и BD не пересекаются, так как C и D лежат в разных полуплоскостях прямой AB из-за нечетности количества остальных звеньев, каждое из которых пересекает AB.