Полный список длин дорог

[INGELRII]

Задача:

Царь издал указ, чтобы с этого момента в его государстве:

1) В каждой области все города были попарно соединены между собой дорогами;

2) Для любых $n$ городов в области матрица расстояний между ними обязательно должна принадлежать исчерпывающему списку $S$ всех таких возможных матриц, который царь сам написал и утвердил.

В одной из областей этой страны находятся $n+1$ городов. Из них $n$ уже соединены дорогами, и матрица расстояний царскому указу соответствует. Градоначальник города с номером $n+1$ должен теперь провести от своего города до всех остальных дороги так, чтобы царский указ выполнялся. Чтобы не возникло ситуации, что можно выбрать $n$ городов так, что матрица расстояний в списке $S$ не окажется.

В принципе, подобрать частное решение такой задачи можно просто перебором.

Проблема в том, что царь хочет оставить последнее слово за собой. Поэтому градоначальник обязан сперва представить ему полный список всех возможных способов, как провести дороги в соответствии с указом. И только тогда царь, руководствуясь своими высшими стратегическими соображениями, выберет из них конкретный и утвердит к реализации. Можно ли составить такой исчерпывающий список другим методом, нежели полным перебором всех вариантов, включая и запрещенные?