Алгебра. Пример со степенью.

[LostParadise]

Всем добрый вечер. Не подскажите, в каком направлении двигаться при решении такого примера?
$(a^{\sqrt [3] 2+\sqrt [3] 3})^{\sqrt [3] 4-\sqrt [3] 6+ \sqrt [3] 9}$

[Whitaker]

Используйте свойство степени:
$(a^b)^c=a^{bc}$

-- Ср сен 14, 2011 17:41:24 --

Ну что использовали вышеуказанное свойство?

[LostParadise]

А в итоге у меня получилось =$a^5$
Долго все расписывать формулами. Но может, кто проверит...

[AKM]

Да-да, используйте.
А потом заметьте, что $\sqrt[3]4=(\sqrt[3]2)^2$, и ещё похожие штуки углядите, и решите пример ещё раз, но устно, одним глазом.

-- 14 сен 2011, 18:43 --

Мой запоздалый совет теперь годится для самопроверки.
Полезно понять, что это простая устная задачка.

[LostParadise]

Я б отправила скан сюда, да фото нельзя размещать(

[Whitaker]

А вы используя Латех напишите подробно что вы сделали. Было бы неплохо

[AKM]

Зачем нам скан? Вы увидьте, что Вы умножали сумму двух чисел на ... неполный $\square$ разности ... чего?

-- 14 сен 2011, 18:51 --

$\sqrt[3]4=?$
$\sqrt[3]6=?$
$\sqrt[3]9=?$

[LostParadise]

$(a^{\sqrt [3] 2+\sqrt [3] 3})^{\sqrt [3] 4-\sqrt [3] 6+ \sqrt [3] 9}=a^{(\sqrt [3] 2+\sqrt [3] 3)(\sqrt [3] 4-\sqrt [3] 6+ \sqrt [3] 9)}=a^{\sqrt [3]8-\sqrt [3]12+\sqrt [3]18+\sqrt [3]12-\sqrt [3]18+\sqrt [3]27}=a^{\sqrt [3]8+\sqrt [3]27}=a^{2+3}=a^5$

-- 14.09.2011, 18:53 --

AKM в сообщении #483040 писал(а):

$\sqrt[3]4=?$
$\sqrt[3]6=?$
$\sqrt[3]9=?$

да я поняла. но как мой вариант, тоже сгодится?

[AKM]

Ваш сгодится, но Вы тем самым демонстрируете во всеувидение, что не умеете распознавать формул сокращённого умножения, и решаете простую задачу сложно. Вы действительно поняли то, что я не дописал?

И ещё: сравните \sqrt18 и \sqrt{18}: $\sqrt18$ и $\sqrt{18}$. Заметили разницу?

[LostParadise]

AKM в сообщении #483059 писал(а):

Ваш сгодится, но Вы тем самым демонстрируете во всеувидение, что не умеете распознавать формул сокращённого умножения, и решаете простую задачу сложно. Вы действительно поняли то, что я не дописал?

И ещё: сравните \sqrt18 и \sqrt{18}: $\sqrt18$ и $\sqrt{18}$. Заметили разницу?

да, тут корень распространяется на все число. Спасибо,буду знать.
$\sqrt[3]4=(\sqrt[3]2)^2$
$\sqrt[3]9=(\sqrt[3]3)^2=3$

[arseniiv]

LostParadise в сообщении #483064 писал(а):

$\sqrt[3]9=(\sqrt[3]3)^2=3$

Аййй! Неправильно.

Нет, смотрите, если мы вот возьмём $\sqrt[3]2 = a$ и $\sqrt[3]3 = b$ и посмотрим на то, что получается из $\left( \sqrt[3]2 + \sqrt[3]3 \right) \left( \sqrt[3]4 - \sqrt[3]6 + \sqrt[3]9 \right)$ такой подстановкой, то увидим…

[LostParadise]

arseniiv в сообщении #483084 писал(а):

LostParadise в сообщении #483064 писал(а):

$\sqrt[3]9=(\sqrt[3]3)^2=3$

Аййй! Неправильно.

Нет, смотрите, если мы вот возьмём $\sqrt[3]2 = a$ и $\sqrt[3]3 = b$ и посмотрим на то, что получается из $\left( \sqrt[3]2 + \sqrt[3]3 \right) \left( \sqrt[3]4 - \sqrt[3]6 + \sqrt[3]9 \right)$ такой подстановкой, то увидим…

Да, я после того ка написал увидела..+) и потом записала нормально.
лень было только сюда писать.