Обратная перестановка в виде произведения циклов

[ean]

Задача 55.12 из Кострыкина.
Пусть задано разложение подстановки $\sigma$ в произведение независимых циклов: $\sigma = (i_1,...,i_k)(j_1,....,j_m)....$
Найти разложение подстановки $\sigma^{-1}$ в произведение независимых циклов.

Моё решение: рассмотрим некоторый цикл $\tau = (i_1,...,i_k)$. Покажем, что $\tau^{-1} = (i_k, ..., i_1)$. Действительно $\tau(i_l)=i_{l+1}$, если $l \neq k$ и $\tau(i_k)=i_1$. В свою очередь $\tau{^-1}(i_{l+1})=i_l$ если $l \neq 1$ и $\tau^{-1}(i_1)=i_k$. То есть $\tau(\tau^{-1}(i_{l+1}))=\tau(i_l)=i_{l+1}$ (плюс краевой случай).
Отсюда заключаем, что $\sigma^{-1}=(i_k,...,i_1)(j_m,....,j_1)....$.
Это верно? Слишком просто получается, наверное, я что-то не учёл.

[Sonic86]

ean в сообщении #482611 писал(а):

Это верно? Слишком просто получается, наверное, я что-то не учёл.

Верно-верно. Протестируйте на примерах, опыт Вам не наврет никогда

[ean]

Спасибо.

Sonic86 в сообщении #482615 писал(а):

Протестируйте на примерах, опыт Вам не наврет никогда

Да, я пробовал. Просто опасался, что обоснование неполное.

[Sonic86]

ean в сообщении #482616 писал(а):

Просто опасался, что обоснование неполное.

Обоснование тоже нормальное.

[JMH]

Вроде порядок следования циклов в разложении обратной подстановки тоже должен быть обратным?

UPD: Хотя, циклы должны быть независимыми и тогда без разницы.