Сходиться ли такой ряд.

[alexey007]

Помогите, разобраться сходиться ли этот ряд, и если сходиться то как опредлеить к чему сходиться?
$\sum\frac{(-\alpha)^s}{s^3}$ сумма по s от 1 до бесконечности.

[SpBTimes]

зависит от альфы

[Sonic86]

Почитайте что-нибудь о степенных рядах и о радиусе сходимости.

[ewert]

alexey007 в сообщении #482491 писал(а):

Помогите, разобраться сходиться ли этот ряд,

кроме того , никак не удаётся не отметить: по-русски грамотно говорить "сходиться ли этому ряду"

[Klad33]

Это Будет полилогарифм $Li_3(- \alpha)$. Действительные значения сумма будет иметь при альфа больше-равно минус 1, При альфа меньше -1, сумма выражается комплексным числом. Вот график:

[bot]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #482766 писал(а):

сходиться ли этому ряду

Сходи́ться иль расходи́ться - вот в чём вопрос.

[Klad33]

alexey007 в сообщении #482491 писал(а):

сходится ли этот ряд, и если сходится то как опредлеить к чему сходиться?
$\sum\frac{(-\alpha)^s}{s^3}$ сумма по s от 1 до бесконечности.

При альфа не менее минус 1 , конечно же сумма сходится! Например, при $\alpha=2$ эта сумма равна $Li_3(-2)=-1.668283$.
При альфе менее -1 сумма ряда сходится а комплексному числу, например, $ Li_3(2)=2.76207 -0.75469 $ i

[nnosipov]

Klad33 в сообщении #482910 писал(а):

При альфа не менее минус 1 , конечно же сумма сходится! Например, при $\alpha=2$ эта сумма равна $Li_3(-2)=-1.668283$.
При альфе менее -1 сумма ряда сходится а комплексному числу, например, $ Li_3(2)=2.76207 -0.75469 $ i

Чушь.

[Sonic86]

Klad33 в сообщении #482910 писал(а):

При альфе менее -1 сумма ряда сходится а комплексному числу, например, $ Li_3(2)=2.76207 -0.75469 $ i

А разве есть какой-то простой способ аналитического продолжения подобных функций? А то я его не знаю. Расскажите пожалуйста или дайте ссылку.
(нашел это: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0% ... 1%84%D0%BC
Значит продолжается
А при чем здесь интегральный логарифм?)
Однако к простому учебному вопросу это, скорее всего, отношение не имеет.

[ИСН]

Нет, функцию-то продолжить можно (уж не знаю, легко ли). Но это не отменяет того, что исходный ряд за пределами своего радиуса, увы - - -

[nnosipov]

Sonic86, про полилогарифмы можно вот в этой книге посмотреть: Lewin L., Polylogarithms and associated functions, Elsevier North Holland, 1981. Изложение мне показалось вполне доступным и, что тоже неплохо, много примеров.