Сходимость ряда

[matematikFromMati]

Помогите установить сходится ряд или расходится.

$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n}\sin{\frac{1}{\sqrt{n}}$

[Lion]

Вспомните, когда ряд $\sum\frac{1}{n^s}$ сходится и воспользуйтесь эквивалентной заменой для синуса.

[matematikFromMati]

Что значит эквивалентная замена синуса в контексте суммы ряда?

[Gordmit]

matematikFromMati писал(а):

Что значит эквивалентная замена синуса в контексте суммы ряда?

Это означает применение следующей теоремы: если два ряда с неотрицательными членами $\sum a_n$ и $\sum b_n$ таковы, что $a_n\sim b_n$ при $n\to\infty$, то эти ряды сходятся или расходятся одновременно.

[matematikFromMati]

спасибо Gordmit