Длина максимальной цепочки в ряде со случайными членами.

[Synoecium]

Дана последовательность случайных независимых чисел длинной m, распределенных равномерно на промежутке от 0 до base-1.
$A_0,A_1,A_2,...,A_{m-1};$
$A_i\in[0,base-1], i=\overline{0,m-1}.$
Событие $P_i$ состоит в том, что $A_i<\frac{base}{2}$.
А событие $Q_i$ состоит в том, что $A_i=base-1$.
Введем понятие цепочки длиной $s_i$. Если в члене $A_i$ происходит событие $P_i$, то считать это началом цепочки $chain_i$. Длина цепочки будет определяться в зависимости от значения членов, стоящих правее члена $A_i$. Итак, если происходит событие $Q_{i+1}$, то цепочка продолжается, иначе цепочка заканчивается. Если цепочка достигает конца ряда, то она тоже заканчивается.
Например:
если $\overline{P_i}$, то $s_i=0$,
если $P_i\cap \overline{Q_{i+1}}$, то $s_i=1$,
если $P_i\cap Q_{i+1} \cap \overline{Q_{i+2}}$, то $s_i=2$,
...
и т.д.
Пусть $S_{max}=\displaystyle \max_{i=0,...,m-1} s_i$.

Необходимо определить мат. ожидание (или хотя бы дать оценку сверху) для $S_{max}$.
$M(S_{max})=?$.

Помогите пожалуйста. Подсказка, к какой теме относится данная задача, тоже будет не лишней.

[Henrylee]

Странное условие. Я правильно понял, что цепочка $i$ сразу заканчивется если $i+1$-й член послед-ти не попадает в правый конец отрезка? Точно не наоборот?

[Synoecium]

Henrylee в сообщении #424532 писал(а):

Странное условие. Я правильно понял, что цепочка $i$ сразу заканчивется если $i+1$-й член послед-ти не попадает в правый конец отрезка? Точно не наоборот?

Именно так, цепочка заканчивается, если очередной член попадает не в правый конец отрезка. Понятно, что вероятность формирования длинных цепочек исчезающе мала (при base>>2), но нужно строгое математическое обоснование.