Теорвер геом. распределение

[Naatikin]

Проверьте решение.
Задача. Проводится $n$ выстрелов, вероятность что после $n$-выстрела мы попадём в цель $P=1-0.8^n$. найти матожидание

Решение . это геометрическое распределение. для нахождения маождания подойдёт формула $E=qp^{-1}$. Ну и получаю $E+1=2-{(1-0.8^n)}^{-1}$

[gris]

Ну и ну. Вы ищете распределение и матожидание количества неудачных выстрелов до первого успеха? Да, это геометрическое распределение. И надо $q$ поделить на $p$, а их как то выцарапать из первой формулы. Пока ответ не верен. В нём не должно быть $n$.
Или Вы ищете матожидание чего-то ещё?

[Naatikin]

узнать какое среднее количество выстрелов надо для попадания

[gris]

Это понятно. Но что это за случайная величина? Наверняка количество, но чего?
Может быть количество попаданий в серии из $n$ выстрелов? Или номер первого успешного выстрела? Вы же не пишете.
А, вот. Ну и хорошо. А какова вероятность попадания при одиночном выстреле? Вы правильно рассуждаете.

[Naatikin]

насколько я понимаю геометрическое распределение подразумевает испытания до первого успеха, поэтому до первого попадания.

-- 09.09.2011, 09:15 --

вероятность при n=1?

[gris]

Да. Это будет $p$. А чему тогда равно $q$?

[Naatikin]

1-p

-- 09.09.2011, 09:21 --

$E=0.8/0.2=4$?

[gris]

Вот и посчитайте. Получится целое число. Это будет матожидание, но чего? Впрочем, Вы там какие-то манипуляции с единичкой проделывали

Правильно, 4. Но это пока не ваш ответ.

[Naatikin]

почему?

-- 09.09.2011, 09:25 --

это матожидание количества выстрелов перед попаданием?

[gris]

Потому, что это матожидание количества первых неудачных выстрелов. Удачным будет следующий. Вам нужно найти среднее число выстрелов для попадания в мишень. Оно равно номеру первого удачного выстрела. В среднем стрелок будет делать 4 промаха, и лишь на ... выстреле попадёт в цель. Ну представьте, что он вообще не промахивается, $p=1$. И что мы получим?

[Naatikin]

если он не будет промахиваться, то 0? следовательно прибавить 1 к ответу?

[gris]

Ваши добрые преподаватели как бы намекают: учитесь, мол, на пятёрки

[Naatikin]

благодарю за помощь