Доклад

[vlad_light]

Подскажите, пожалуйста, интересную, современную и несложную тему для доклада на 20-30 минут. Область в принципе не важна(хотя предпочтительнее матан), главное, чтоб посовременней было и, желательно, сразу с прикладным применением.
Спасибо!

[Kallikanzarid]

1) Двойственность Понтрягина (и гармонический анализ вообще),
2) дифференциальная геометрия банаховых многообразий,
3) вейвлеты.

[vlad_light]

Спасибо! Есть проверенная литература по этим темам, желательно, с примерами?

(Оффтоп)

по 2-ому, я так понял, лучшая книга Фомина. Из 3-ёх тем больше всего заинтересовала 3-яя, поскольку она, по-моему, более наглядно применяется в жизни.

[Kallikanzarid]

1) Не знаю :)
2) Ленг, "Введение в теорию дифференцируемых многообразий",
3) Добеши, "Десять лекций по вейвлетам".

[vlad_light]

А про вейвлеты можно рассказать за 20 минут?) Если да, то какие там основные моменты?)

[Kallikanzarid]

vlad_light в сообщении #480970 писал(а):

А про вейвлеты можно рассказать за 20 минут?)

Только если аудитория уже имеет за поясом функциональный анализ и дискретное преобразования Фурье. Разобрать можно на примере вейвлета Хаара, основной момент - строим фрейм (в данном случае - базис), удовлетворяющий условиям:
1) компактного носителя,
2) масштабируемости,
3) легкой вычислимости.

[vlad_light]

функан - половина, Фурье - не знаю, что это:) А разве последнее сложное?)

[Kallikanzarid]

vlad_light в сообщении #481047 писал(а):

А разве последнее сложное?)

Что?

[vlad_light]

дискретное преобразования Фурье

[Kallikanzarid]

vlad_light в сообщении #481056 писал(а):

дискретное преобразования Фурье

в теории - нет, практика вычисления и не понадобится :)

[vlad_light]

литературу по преобразованию Фурье подскажите? (желательно по-короче )

[мат-ламер]

vlad_light в сообщении #481221 писал(а):

литературу по преобразованию Фурье подскажите? (желательно по-короче )

Колмогоров - Фомин. Элементы ...

[vlad_light]

Спасибо, но это немного не то, что мне нужно. Там описано пространство $L$, а я бы хотел про $l$ почитать. Мне само преобразование нужно для использования вейвлетов(сами вейвлеты пока понятия не имею зачем нужны ).

(Оффтоп)

Кстати, я вообще не понимаю зачем использовать непрерывность, если на компьютере её нельзя использовать. Ведь 99,9% задач решаются численными методами или я не прав?

[vlad_light]

Подскажите, вот я начал читать "Десять лекций по вейвлетам"(Добеши). Там требуется знание анализа Фурье. Из всего анализа Фурье я умею только раскладывать функцию в ряд фурье "руками", т.е. считать интегралы для нахождения коэфициентов при косинусах и синусах, причём только по формуле Ньютона-Лейбница. Больше про анализ Фурье я не слышал и, скорее всего, слышать не буду.
Я нашёл книгу "Цифровая обработка сигналов" (Сергиенко). Подскажите, хорошая ли она для понимания книги Добеши? Насколько я понял, если я разберусь с преобразованием Фурье, то с вейвлетами проблем не будет. А мне понравилось, что в этой книге (Сергиенко) достаточно много примеров и всё более-менее подробно расписано.
Если вы знаете книгу по-лучше - подскажите, пожалуйста, буду очень благодарен

(Оффтоп)

Изучать всё это мне достаточно сложно, поскольку это я буду делать самостоятельно и до этого ни с чем похожим дело не имел. Поэтому для меня очень важно, чтоб всё было написано достаточно примитивно (как для военных) и без вникания во всякие подробности, чтобы я уловил суть, а потом уже более подробно разбирался в различных аспектах данного анализа.

(Оффтоп)

Буду очень благодарен человеку, который научит меня основам всего этого дела!

[Kallikanzarid]

vlad_light
В третьем томе Кудрявцева есть немного про (непрерывное) преобразование Фурье элементарным языком.