не могу определить вид диффура

[carryEx]

Добрый день. Посоветуйте пожалуйста с чего начать и какую литературу/тему почитать.
${y^2}y''' - 2yy' + {{y'}^3} - 4ky' = 0$
k=const, исключить k

[ShMaxG]

Ну раз $k$ это константа, значит производная равна нулю. Делите на $y'$. И подумайте.

[carryEx]

спасибо, сейчас попробую

-- 08.09.2011, 20:52 --

преобразовать к полным производным?

[carryEx]

$\frac{{{y^2}(p''{p^2} + {{p'}^2}p)}} {p} - 2y + {p'^2} - 4k = 0$
я двигаюсь в правильном направлении?)

[ShMaxG]

А что это за $p$ какое-то вылезло у Вас?
В правильном. Теперь вспомните, что производная константы -- нуль. И получите уравнение, не содержащее $k$. Ведь Вам надо от $k$ избавиться?

[carryEx]

я y' заменил на p вот и вылезло соответственно) Да нужно избавиться от k. Хм то-есть продифференцировать все уравнение?

[ShMaxG]

Ну а что Вы спрашиваете? Пробуйте и смотрите
И не надо заменять что-то там на $p$, и, по-моему, еще и неправильно. Просто делите на $y'$.

[carryEx]

carryEx в сообщении #481508 писал(а):

$\frac{{{y^2}(p''{p^2} + {{p'}^2}p)}} {p} - 2y + {p'^2} - 4k = 0$
я двигаюсь в правильном направлении?)

Да тут действительно есть ошибка
{y^2}p''p + {{p'}^2}{y^2} - 2y + {p^2} = 4k
Я поделил на y' и сделал замену:
$y' = p;y'' = p'p;y''' = p''{p^2} + {{p'}^2}p;$
замену делал, чтобы понизить порядок

[ShMaxG]

А Вам что, нужно решить диффур, исключив $k$?

[carryEx]

да

-- 09.09.2011, 00:10 --

дальше я опять зашел в тупик((

[carryEx]

Пока пришол к этому выражению:
${y^2}(pp')' - 2y + {p^2} - 4k = 0$

[ShMaxG]

Если сделать замену $\[z = \frac{{{p^2}}} {2} - 2k\]$, то от $k$ в диффуре избавимся.

[carryEx]

как тогда избавиться от p?

-- 09.09.2011, 23:36 --

хм тогда получается что z'=(p*p')?

[ShMaxG]

Ну так $\[pp' = z'\]$.

[carryEx]

тогда (z')' = z'' или z'z?