Положительная определенность матрицы

[Евгений Машеров]

Ну и полный перебор - для размерности матрицы десять и ниже, пожалуй, самый пригодный способ, вот только с ростом он становится крайне затратен, и где-то на уровне размерности 20 или 30 (ну, может, при больших вычресурсах 40) становится вовсе неприменим.

[Евгений Машеров]

Ну и в порядке эвристики - найти собственный вектор, соответствующий самому отрицательному с.з. (хотя бы одно такое есть, иначе не было бы проблемы), и взять от него сигнум. Но без гарантии, гарантию даст лишь перебор, хотя бы с отсечениями.

[Ja_Dron]

Евгений Машеров в сообщении #480430 писал(а):

Ну и в порядке эвристики - найти собственный вектор, соответствующий самому отрицательному с.з. (хотя бы одно такое есть, иначе не было бы проблемы), и взять от него сигнум.

Это будет потенциальный минимум?

[Евгений Машеров]

Не знаю. Во всяком случае, решай я подобную задачу практически, это была бы вторая проверка. После положительной определённости в обычном смысле.

[Евгений Машеров]

А в случае, когда матрица не есть положительно определённая, но такая "кавалерийская атака" с сигнумом от собственного вектора (что гарантирует, что полученный вектор удовлетворяет условиям, и с собственным вектором, при котором с.з. отрицательно, образует острый угол) не показала бы отрицательного числа, приступал бы к методичной осаде посредством ветвей и границ.