Как изобразить иррациональные числа на числовой прямой

[Eiktyrnir]

Уважаемые корифеи... натолкнулся на простейшие задачки - которые не смог для себя разрешить....
Как изобразить точку на числовой оси
1. $\sqrt{3}$

2. $\frac{\pi}{4}$

Допустим я не совсем дурак - число $\sqrt{2}$ изобразить могу, но вот $\sqrt{3}$ пока приводит в ступор (как и $\frac{\pi}{4}$ тоже).

Наведите на мысль - квадрат пока не придумал... или тут и не квадрат вовсе...

[alcoholist]

см. "построение циркулем и линейкой"... $\sqrt{3}$ можно, $\pi/4$ -- нет

[Алексей К.]

А я любое число могу ИЗОБРАЗИТЬ:

$$\begin{picture}(260,50)(-20,0) \put(-20,0){\vector(1,0){280}} \put(0,-3){\line(0,1){6}}\put(-2,5){0} \put(100,-3){\line(0,1){6}}\put(97,5){1} \put(200,-3){\line(0,1){6}}\put(195,5){2} \put(141,-3){\line(0,1){6}}\put(135,5){$\sqrt2$} \put(173,-3){\line(0,1){6}}\put(170,5){$\sqrt3$} \put(78,-3){\line(0,1){6}}\put(71,5){$\pi/4$} \end{picture}$$

Впрочем, наверное, не любое... про миллиарды не подумал...

-- 06 сен 2011, 00:27 --

Кстати, ежели Вы умеете СТРОИТЬ $\sqrt2$, то не поможет ли $\sqrt3=\sqrt{\left(\sqrt2\right)^2+1^2}\;?$

[Shadow]

На ваш чертеж если окружность будет радусом 2, y=1, то x будет что надо.
Отрезок пи/4 построит невозможно. Можно угол.
Иначи Вы рещите "простейшую" задачу о квадратуре круга

[Sonic86]

там же не обязательно точно изображать - можно и приближенно, с точностью до сотых, скажем. А с точностью ТС я и чертежи никогда не рисовал

[Батороев]

В общем случае построение отрезков, равных $\sqrt a$, может заключаться в построении высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, проекции катетов на гипотенузу которого равны $a$ и $1$.

[Eiktyrnir]

Алексей К. в сообщении #480664 писал(а):

А я любое число могу ИЗОБРАЗИТЬ:

$$\begin{picture}(260,50)(-20,0) \put(-20,0){\vector(1,0){280}} \put(0,-3){\line(0,1){6}}\put(-2,5){0} \put(100,-3){\line(0,1){6}}\put(97,5){1} \put(200,-3){\line(0,1){6}}\put(195,5){2} \put(141,-3){\line(0,1){6}}\put(135,5){$\sqrt2$} \put(173,-3){\line(0,1){6}}\put(170,5){$\sqrt3$} \put(78,-3){\line(0,1){6}}\put(71,5){$\pi/4$} \end{picture}$$

Впрочем, наверное, не любое... про миллиарды не подумал...

Нет ну это конечно круто, но допустим, что строим на листке бумаги в который не встроенна возможность Tex-а

Алексей К. писал(а):

Кстати, ежели Вы умеете СТРОИТЬ $\sqrt2$, то не поможет ли $\sqrt3=\sqrt{\left(\sqrt2\right)^2+1^2}\;?$

Вот это вы правы... Далее идут эмоции...

(Оффтоп)

Меня всегда поражало в некоторых умных людях быть и оставаться во всем умными. Браво.

-- Ср сен 07, 2011 17:30:21 --

Батороев в сообщении #480771 писал(а):

В общем случае построение отрезков, равных $\sqrt a$, может заключаться в построении высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, проекции катетов на гипотенузу которого равны $a$ и $1$.

(Оффтоп)

Батороев - браво ваш общий метод (вот то что вы сейчас и сказали) мною уже освоен и я тоже теперь стал умнее на частичку вашего ума в этом вопросе. Правда - спасибо, вы меня просветили...