differentation

[man111]

$\displaystyle \frac{d}{dx}\left(x!\right) = $

Where $x\in\mathbb{N}$

[мат-ламер]

Есть предложение факториал проинтерполировать гамма-функцией.

[Praded]

А разве функция $x!$ непрерывна?

[мат-ламер]

Praded в сообщении #480402 писал(а):

А разве функция $x!$ непрерывна?

В том-то и смысл задачи, что не просто найти производную, а прежде каким-то способом её разумно определить.

[ewert]

Дело в том, что производная гамма-функции ничему особенно хорошему не равна, в т.ч. и в целочисленных точках. Ну разве что через постоянную Эйлера можно выразить, но непонятно, зачем. Так что задачка выглядит вполне бессмысленной.

[Евгений Машеров]

Можно, конечно, вторую разность найти, по (n-1)!, n! и (n+1)!
Равную $(n-1)!(n^2-n+1)$
Но зачем?!