Про криволинейные системы координат

[Stotch]

Скажите пожалуйста что такое криволинейная система координат?чем она отличается от не криволинейной?можете привести примеры криволинейной и не криволинейной системы координат??и какие у них отличия?Там что то про определитель было я не понял.КАкой определитель??что он делает?почему он не должен равнятся 0?

[Himfizik]

А сами пробовали разбираться. Книг множество, а ссылок в интернете еще больше по этой теме.

[мат-ламер]

Есть одна система координат. Вторая система координат может быть линейной относительно первой (понятно, что это такое) и криволинейной в противоположном случае.

[мат-ламер]

Существует и другая точка зрения. Если не хочется рассматривать пары систем координат, то рассмотрим одну из них. Назовём её криволинейной. Т.е. все системы координат криволинейны. См. Дубровин-Новиков-Фоменко. "Современная геометрия". Самое начало.

-- Вс сен 04, 2011 22:03:04 --

Точнее в упомянутой монографии в самом начале определяется декартова система координат. По этому поводу см. http://dxdy.ru/topic47838.html

[Stotch]

Нет вы не поняли я читал уже и книги и конспекты,можете СВОИМИ СЛОВАМИ объяснить что это такое и чем они отличаются от не криволинейных,у меня написанно это система каких то гладких ф-ий у который определитель отличен от нуля.Но почему он не равен нулю?что это за ф-ии??

[ИСН]

Функции какие угодно, а нулю... ну Вы видели полярную систему когда-нибудь?

[мат-ламер]

Stotch в сообщении #480340 писал(а):

у меня написанно это система каких то гладких ф-ий у который определитель отличен от нуля.Но почему он не равен нулю?что это за ф-ии??

Насчёт биекции ничего не уточняется?

[Stotch]

Дело в том что я в принциппе НЕ ПОНИМАЮ что это и чем они отличаются от не криволинейных???????????

[Kallikanzarid]

Stotch в сообщении #480299 писал(а):

Скажите пожалуйста что такое криволинейная система координат?чем она отличается от не криволинейной?можете привести примеры криволинейной и не криволинейной системы координат??и какие у них отличия?Там что то про определитель было я не понял.КАкой определитель??что он делает?почему он не должен равнятся 0?

Насчет определителя - почитайте про дифференцируемые многообразия, сразу станет понятно :) Что касается прямолинейности и криволинейности, то это имеет смысл только если введена связность, в этом случае мы можем называть прямолинейными карты, координатные линии которых - геодезические.

-- Пн сен 05, 2011 07:23:24 --

мат-ламер в сообщении #480308 писал(а):

Есть одна система координат. Вторая система координат может быть линейной относительно первой (понятно, что это такое) и криволинейной в противоположном случае.

Чую ниндзя-связность

[alcoholist]

ИСН в сообщении #480344 писал(а):

Функции какие угодно, а нулю... ну Вы видели полярную систему когда-нибудь?

систему полярных координат там, где якобиан равен нулю, не увидеть)

-- Пн сен 05, 2011 09:24:24 --

Kallikanzarid в сообщении #480375 писал(а):

в этом случае мы можем называть прямолинейными карты, координатные линии которых - геодезические

при чем тут метрика?-)

-- Пн сен 05, 2011 09:25:52 --

Stotch в сообщении #480299 писал(а):

Скажите пожалуйста что такое криволинейная система координат?чем она отличается от не криволинейной?

Вам толкуют, что "криво-" может быть только тогда, когда есть "прямо-")))

[ИСН]

alcoholist в сообщении #480391 писал(а):

систему полярных координат там, где якобиан равен нулю, не увидеть)

Дак вот я и хотел потом сказать: "Видишь дырку? Это жопа бывает, когда якобиан равен нулю."

[alcoholist]

ИСН в сообщении #480392 писал(а):

Дак вот я и хотел потом сказать: "Видишь дырку? Это жопа бывает, когда якобиан равен нулю."

а я хотел сказать о том, что где нет второй жопы СК про ноль и говорить невместно)

[мат-ламер]

Не совсем понимаю. Я тут спрашивал по биективность. То есть разным точкам области должны по идее отвечать разные координаты. Достаточно ли для этого отличие от нуля якобиана (в любой точке)? В этом случае мы можем применить теорему об обратной функции. Локально биективность есть в любой точке. Следует ли отсюда глобальная биективность?

[Алексей К.]

Такая есть, сильно криволинейная, об двух полюсах:

[мат-ламер]

Алексей К. Поясните, что Вы хотели сказать, приводя свой пример.