Кстати где можно найти доказательство того, что мера иррациональности не рационального числа не меньше двух?
Это следует из того, что цепные дроби в определённом смысле -- оптимальные.
почему для доказательства исходного утверждения достаточно доказать, что среди
![$\gamma n\mod1$ $\gamma n\mod1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/b/5ab6a825e26e944f59eb309c97f2f05f82.png)
встречаются сколь угодно близкие к нулю или единице.
Пусть надо доказать, что
![$\gamma n\mod1=\frac lm+\varepsilon$ $\gamma n\mod1=\frac lm+\varepsilon$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/b/e/dbe26e47ebcabd042acc4d7d6b0e7f7d82.png)
для любых фиксированных
![$l,m$ $l,m$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/4/c74e0e0132868de0526f6d00a9ca922482.png)
(этого достаточно, т.к. рациональные числа заведомо плотны). Или, что то же, что
![$\frac ml\gamma\cdot n\mod1=1+\varepsilon$ $\frac ml\gamma\cdot n\mod1=1+\varepsilon$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/c/cbc2cba8bbc9ffd83ece1cc02c736a9982.png)
, немножечко с другим эпсилоном, но это непринципиально. Однако ведь
![$\frac ml\gamma$ $\frac ml\gamma$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/b/3/1b3d8dc8e2542ca6947cd4c1c1d7b0e182.png)
-- число тоже иррациональное. (Ну там пару ещё достаточно очевидных заклинаний насчёт знаков.)