Равномерная непрерывность функции

[Дядя Фёдор]

Brukvalub писал(а):

Дядя Фёдор писал(а):

Другими словами, если а больше единицы, то всегда можно взять икс и игрек достаточно далеко и равноменой непрерывности не будет, если же меньше, то будет плохо около нуля, насколько плохо - видимо можно оценить рассмотрев разложение синуса в ряд Тейлора в нуле.

-если а положительно, то функция $sin(x^a)$непрерывна в нуле, и тогда она, по теореме Кантора, равномерно непрерывна на любом отрезке с левым концом в нуле , поэтому Ваше замечание, вообще говоря, неверно, и проблемы в нуле начнутся только для отрицательных а.

согласен - не совсем точно, вообще я хотел что бы человек сам немного поискал для каких а и как может быть плохо, а вообще то все видно сразу из формулы
$|sin(x^a)-sin(y^a)| \approx 2*|sin(x^a-y^a)|$

ведь теперь видно, что если й между нулем и единицей, то все хорошо, если меньше нуля - плохо в нуле, а если больше единицы - плохо в бесконечности, так как всегда можно выбрать два близких числа обратные которых далеко.