Преподавание СТО

[Durmstrang]

Хочу тут посоветоваать, как лучше всего излагать СТО
Я читал много статей и кнугу Тейлор-Уийлер "Физика пространства-времени"
Почему там не рассматривают СТО в аппарате паракомплексных чисел?
Вот в Тейлоре-Уийлере хоть и есть аналогия с обычным поворотом на заданный угол, но почему не дали геометрическую интерпретацию гиперболического поворота(переход в косоугольную СК) и паракомплексные числа?
С их помощью ПЛ превращаются в просто умножение на какое-то числ с единичной нормой и вся СТО становится прозрачной
Вообще ни в одной книге нет подхода к СТО с помощью паракомплексных чисел, хотя с их помощью СТО превращается в элементарные преобразования!

[EvilPhysicist]

Durmstrang в сообщении #480097 писал(а):

Вообще ни в одной книге нет подхода к СТО с помощью паракомплексных чисел, хотя с их помощью СТО превращается в элементарные преобразования!

Ну а чем вам не нравятся преобразования Лоренса, которые можно интерпретировать как группу вращения $\mathbb R^4$?
Да и потом, СТО потом надо будет расширять на ОТО, где без дифференциальной геометрии не обойтись, а мне вот как-то не очевидным представляется изложение ОТО через комплексные числа.

[мат-ламер]

А что за паракомплексные числа? Здесь наверное можно привлечь кватернионы, но это будет большая экзотика и для стандартного курса не подойдёт. Мне кажется, что преподавать СТО надо исходя из аксиоматического подхода. Т.е. предположить, что выполняются аксиомы типа принципа относительности Галилея и постоянства скорости света во всех системах отсчёта. И из этих аксиом показать, как естественно выводятся преобразования Лоренца.

[EvilPhysicist]

мат-ламер в сообщении #480179 писал(а):

Мне кажется, что преподавать СТО надо исходя из аксиоматического подхода.

Ну из аксиом можно построить разный формализм. Как формализм для $\mathbb R^4$ с нужной метрикой и группами преобразований, так и для кватернионов.

[Парджеттер]

Переношу из "Физики" в "Вопросы преподавания"

[Durmstrang]

Цитата:

Ну а чем вам не нравятся преобразования Лоренса, которые можно интерпретировать как группу вращения $\mathbb R^4$?

как раз паракомплексные числа и описывают группу вращения на R

Цитата:

Да и потом, СТО потом надо будет расширять на ОТО, где без дифференциальной геометрии не обойтись, а мне вот как-то не очевидным представляется изложение ОТО через комплексные числа.

Как раз комплексные числа и обеспечивают геометрический подход к СТО(любую операцию с ними можно наглядно интерпретировать) и потом легоко можно перейти к ОТО
Ах да, я забыл, паракомлексные числа описывают гиперболический поворот в двухмерном пространстве Минковского, но в принципе, можно придумать и для четырехмерного

-- 04.09.2011, 13:25 --

Цитата:

Т.е. предположить, что выполняются аксиомы типа принципа относительности Галилея и постоянства скорости света во всех системах отсчёта. И из этих аксиом показать, как естественно выводятся преобразования Лоренца.

Тупиковый в плане понимания вариант-с движущимся тругольником все было понятно
Но когда в Тейлоре-Уийлере заканчивали вывод преобразований Лоренца, в которых учитывается пространственная координата-это просто кошмар, не физика, а математика(причем не самая наглядная ее часть)

Воббще не проще ли сказать, что вот ПЛ-это умножение на единичный вектор, и потом элементарно показать, почему выполняется постулат о постоянстве скорости света?
СТО становится почти школьной геометрией, правда немного скошенной

[EvilPhysicist]

Durmstrang в сообщении #480193 писал(а):

Как раз комплексные числа и обеспечивают геометрический подход к СТО(любую операцию с ними можно наглядно интерпретировать)

Ну это уже больше вопрос личных предпочтений. Я конечно согласен, что используя комплексные числа можно все эффекты СТО геометрически интерпретировать, но также это можно сделать и с помощью $ \mathbb R^4 $ и его вращений.
Единственная разница в том, что, на сколько я знаю, косплексные числа при построении СТО сейчас почти не используются.

Durmstrang в сообщении #480193 писал(а):

Тупиковый в плане понимания вариант-с движущимся тругольником все было понятно
Но когда в Тейлоре-Уийлере заканчивали вывод преобразований Лоренца, в которых учитывается пространственная координата-это просто кошмар, не физика, а математика(причем не самая наглядная ее часть)

Позвольте не согласиться. Я не знаю как дан вывод преобразований Лоренца в книге Тейлора-Уийлера, но знаю их вывод, который основан только на физических данных с использованием математики на уровне первого курса.

Durmstrang в сообщении #480193 писал(а):

Воббще не проще ли сказать, что вот ПЛ-это умножение на единичный вектор, и потом элементарно показать, почему выполняется постулат о постоянстве скорости света?

Ну при таком подходе вы поставите математику во главе угла, так как скажете, что при таком формализме получается, что скорость света постоянна. На мой взгляд более физично будет показать, что при постоянстве скорости света выполняется такой формализм. По крайней мере такой подход более физичный.

[Durmstrang]

Цитата:

Ну это уже больше вопрос личных предпочтений. Я конечно согласен, что используя комплексные числа можно все эффекты СТО геометрически интерпретировать, но также это можно сделать и с помощью $ \mathbb R^4 $ и его вращений.

Понимаете, а с помощью какого аппарата вы будете описывать эти вращения?-неужели будете себе представлять эти самые четырехмерные вращения?

Цитата:

Единственная разница в том, что, на сколько я знаю, косплексные числа при построении СТО сейчас почти не используются.

ну это вопрос моды

Цитата:

Позвольте не согласиться. Я не знаю как дан вывод преобразований Лоренца в книге Тейлора-Уийлера, но знаю их вывод, который основан только на физических данных с использованием математики на уровне первого курса.

но нет геометрической интерпретации, чистая арифметика

Цитата:

Ну при таком подходе вы поставите математику во главе угла, так как скажете, что при таком формализме получается, что скорость света постоянна. На мой взгляд более физично будет показать, что при постоянстве скорости света выполняется такой формализм. По крайней мере такой подход более физичный.

Вот с этим согласен, некий анахронизм, но зато легче смотреть с верха вниз, чем продираться к вершине

[EvilPhysicist]

Durmstrang в сообщении #480196 писал(а):

Понимаете, а с помощью какого аппарата вы будете описывать эти вращения?-неужели будете себе представлять эти самые четырехмерные вращения?

С помощью того же, что и описывает вращения $\mathbb R^3$ и почебу мы и не представить.

Durmstrang в сообщении #480196 писал(а):

но нет геометрической интерпретации, чистая арифметика

Нет, геометрическая интерпретация есть. Вращения $\mathbb R^4$, сохраняющие расстояния между точками.

Durmstrang в сообщении #480196 писал(а):

но зато легче смотреть с верха вниз, чем продираться к вершине

Ну как сказать. Если человека сразу "посадить" на вершину горы он не будет знать как туда попасть, и если упадёт вернуться туда не сможет. Ну а если без метафор, то очень скоро могут возникнуть вопросы, типа "А почему скорость света постоянны?" и "а елси нам принять гругой формализм, то получится, что скорость света не будет постоянна". Если же строить формализм, аксиоматически закрепляя ту же инвариантность скорости света, то такие вопросы не будути возникать. А все заданные нами аксиомы будут также определять границы применимости теории.