Просточисленная сумма степеней

[Xenia1996]

При каких целых неотрицательных n найдутся такие целые $a_1, a_2, a_3, \dots , a_{2011}$, что их сумма равна нулю, а сумма их n-ных степеней - простое число?

[Руст]

Очевидно простое число 2, так как сумма степеней чисел равен сумме первых степеней по модулю 2.
Для четного n, решением является только набор $1,-1$ и остальные 0.
Для нечетного $n$ решения нет, так как в этом случае сумма степеней равна сумме первых степеней по модулю 4, т.е делится на 4.

[Xenia1996]

Руст в сообщении #480062 писал(а):

Очевидно простое число 2, так как сумма степеней чисел равен сумме первых степеней по модулю 2.
Для четного n, решением является только набор $1,-1$ и остальные 0.
Для нечетного $n$ решения нет, так как в этом случае сумма степеней равна сумме первых степеней по модулю 4, т.е делится на 4.

Вы с модулем 4 ничего не перепутали? Может, всё-таки, не 4, а 6?

[Руст]

Да верно, по модулю 6 (только для нечетных чисел $a^n=a\mod 8$.

[Xenia1996]

Руст в сообщении #480081 писал(а):

Да верно, по модулю 6.

Вы ещё забыли тривиальный случай n=0

[Руст]

Xenia1996 в сообщении #480083 писал(а):

Руст в сообщении #480081 писал(а):

Да верно, по модулю 6.

Вы ещё забыли тривиальный случай n=0

$0-$ четное число и учтено.

[Xenia1996]

Руст в сообщении #480093 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #480083 писал(а):

Руст в сообщении #480081 писал(а):

Да верно, по модулю 6.

Вы ещё забыли тривиальный случай n=0

$0-$ четное число и учтено.

У Вас - не учтено.
$0^0$ чему равно?