Дядя Фёдор писал(а):
Другими словами, если а больше единицы, то всегда можно взять икс и игрек достаточно далеко и равноменой непрерывности не будет, если же меньше, то будет плохо около нуля, насколько плохо - видимо можно оценить рассмотрев разложение синуса в ряд Тейлора в нуле.
-если а положительно, то функция

непрерывна в нуле, и тогда она, по теореме Кантора, равномерно непрерывна на любом отрезке с левым концом в нуле , поэтому Ваше замечание, вообще говоря, неверно, и проблемы в нуле начнутся только для отрицательных а.