Что такое Maximal Ideal Space ?

[geniy88]

Здравствуйте! Кто-нибудь может подсказать где можно найти определение для
Maximal Ideal Space?

[gris]

Из Вольфрама:
Let $A$ be a commutative complex Banach algebra. The space of all characters (nonzero homomorphisms from $A$ onto the field of complex numbers) on $A$ is called the maximal ideal space (or character space) of $A$. This space equipped with the weak*-topology inherited from $A^*$ is a locally compact T2-space.
Похоже?

Посмотрите "Пространства максимальных идеалов". Обычно их в кольцах рассматривают. Гомоморфизмы двух колец связаны с гомеоморфизмами топологических пространств, образованных их максимальными идеалами.

[geniy88]

это из статьи " maximal ideal space of R(X) is X" тут X компактное множество. Просто непонятно, что если это должно быть множеством character-ов :) как оно может быть равно компактному подмножеству X комплексной плоскости.

[gris]

А что такого? $X$ является топологическим пространством, пространство главных идеалов тоже.

У Вас есть компактное подмножество (с непустой внутренностью?) комплексной плоскости. Есть алгебра рациональных функций, аналитичных на внутренностимножества. В этой алгебре есть максимальные идеалы, которые образуют топологическое пространство, гомеоморфное первоначальному множеству.

[geniy88]

X - это подмножество состоящее из точек, а Maximal Ideal Space из функций. Выходит если они имеют одинаковые топологические свойства то мы можем их приравнять? Я не совсем понял.

Да X не с пустой внутренностью. Я просто не знал что Maximal Ideal Space of R(X) is X означает что оно гомеоморфно X-у.

[gris]

А это не связано с теоремой Мергеляна? В общем, у меня есть некий звон в ушах, но точно консультировать не возьмусь.
Но MIS состоит не из самих функций, что Вы.

[geniy88]

Да связано. Спасибо за помощь в любом случае.

Let $A$ be a commutative complex Banach algebra. The space of all characters (nonzero homomorphisms from $A$ onto the field of complex numbers) on $A$ is called the maximal ideal space (or character space) of $A$. Я имею ввиду гомеоморфизмы :)

[alcoholist]

geniy88 в сообщении #479638 писал(а):

Здравствуйте! Кто-нибудь может подсказать где можно найти определение для
Maximal Ideal Space?

Судя по тому, что тут говорится, имеется ввиду следующая замечательная теорема:

Пространство максимальных идеалов (в слабой топологии) кольца всех непрерывных функций $C(T)$ на компактном пространстве $T$ гомеоморфно пространству $T$.

Обратно:
всякое банахово коммутативное кольцо $R$
с единицей допускает гомоморфизм кольцо непрерывных функций на некотором компактном
пространстве, причем ядром этого гомоморфизма является
радикал кольца.


Всё это классика и прекрасно описано в третьей главе книжки Наймарка "Нормированные кольца"