Измеримость функции

[Gortaur]

Пусть $X:(\Omega,\mathcal F)\to (\mathbb R,\mathcal B(\mathbb R))$ - измеримая функция, $\sigma(X)$ - сигма-алгебра, порожденная данной функцией. Если $Y:\Omega\to\mathbb R$ является $\sigma(X)$-измеримой, то существует Борелевская функция $g$ такая, что $Y = g(X)$.

Я могу легко показать, что существует просто функция $g$ удовлетворяющая $Y = g(X)$, а вот как показать, что она Борелевская - не знаю. Подскажите?