Задача по арифметике

[Xenia1996]

Верно ли, что существуют 2011 таких целых чисел $n_1, n_2, \dots, n_{2011}$, превышающих по модулю $2011^{2011}$, что

$\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}+\dots+\frac{1}{n_{2011}}=\frac{1}{n_1n_2\dots n_{2011}}$?

[Durmstrang]

(Оффтоп)

Как всегда - гиперинтересная числодробилка от Ксении Шейнерман

[alex1910]

Например так:

n1=2011^2011+2;
n2=1-n1;
n3=1-n1n2;
Nk+1=1-n1n2....nk, k=1,...,2000

[Xenia1996]

alex1910 в сообщении #478800 писал(а):

Например так:

n1=2011^2011+2;
n2=1-n1;
n3=1-n1n2;
Nk+1=1-n1n2....nk, k=1,...,2000

Угу.
Если взять вместо 2011 чисел всего 4 числа и не устанавливать ограничения по модулю, то получим 3, -2, 7 и 43, а там уже можно промасштабировать и до 2011 чисел, сколь угодно больших по модулю.