Помогите со стрелками Фейнмана

[d1234]

Читаю сейчас странную теорию света и вещества. Там пример с отражением от внешней и внутренней поверхности. И в общем, чего-то я не догоняю, как определяется результирующее время полета фотона. Выбирается ли из множества траекторий в конечном счете одна или время пролета как-то по-другому определяется? Если первое, то будет, наверно, расщепление по времени прилета от внешней и внутренней поверхности. А если одна из поверхностей расположена на расстоянии световой год, например, будет такое большое расщепление? Или в другом примере - если из множества криволинейных очень длинных траекторий все-таки иногда выбираются длинные, то получится дисперсия по времени прилета?

Еще сразу другой вопрос. Имеется источник света на звезде и приемник на Земле. За секунду до вероятного попадания фотона в приемник в телескоп заползает муравей и вызывает изменение вероятности попадания фотона в приемник. По теории фотон должен учесть все возможные пути. Будет ли фотон сразу, находясь еще на звезде, прогнозировать будущее появление муравья на телескопе, или возможные пути динамически переопределяются по мере приближения фотона?

[d1234]

Картинки к первому вопросу:





Как я сейчас предполагаю, если расщепление по времени прилета будет таким большим, что мы сможем определить по нему, от какой поверхности было отражение, то интерференция пропадет... То есть вероятность в этом примере будет 4+4=8 независимо от толщины.

[kkdil]

d1234 в сообщении #476660 писал(а):

И в общем, чего-то я не догоняю, как определяется результирующее время полета фотона.

Результирующее время имхо вообще не определяется, поскольку это никому не нужно.

d1234 в сообщении #476660 писал(а):

Выбирается ли из множества траекторий в конечном счете одна

Не выбирается, поскольку это никому не нужно, а, главное, и невозможно. Важен результат, даже не он сам , а его вероятность.

[d1234]

kkdil в сообщении #476761 писал(а):

поскольку это никому не нужно

Позвольте в этом усомниться. Все-таки это нужно. Если же аналогия со стрелочками действительно не подразумевает каких-то временных оценок, то вопрос закрыт. Просто я был уверен в обратном.

kkdil в сообщении #476761 писал(а):

Не выбирается, поскольку это никому не нужно, а, главное, и невозможно. Важен результат, даже не он сам , а его вероятность.

Здесь я не понял опять логику. Все-таки нужность - это не аргумент. Невозможность - другое дело. Но невозможность для нас не означает невозможность для природы и уж тем более для теории. Так как везде можно встретить утверждение, что для определения результирующей вероятности происходит сложение всех возможных путей (Фейнман это через страницу пишет), то я начинаю считать, что так действительно и есть. И что вопрос правомерен.

На практике, насколько я понимаю, задача действительно состоит в том, чтобы избавиться от хвостов с бесконечностями. Но одно дело просто ограничить вычислительные ресурсы, а другое дело - объяснить избавление от хвостов принципом неопределенности, квантованием или еще чем-то. Вот мне и хотелось это понять - есть ли кроме ограниченности вычислительных ресурсов какие-то дополнительные причины, почему все пути в принципе не могут быть учтены. И как эти пути учитываются при динамическом изменении условий...

[kkdil]

d1234 в сообщении #476866 писал(а):

Если же аналогия со стрелочками действительно не подразумевает каких-то временных оценок, то вопрос закрыт. Просто я был уверен в обратном.

Насколько я помню у Феймана речь идет о распространении волн. В этом случае волна не ограничена в пространстве, т.е. время распространения влияет только на фазу, а само излучение заполняет все рассматриваемое пространство.

[Circiter]

2d1234

Цитата:

И в общем, чего-то я не догоняю, как определяется результирующее время полета фотона.

Принцип наименьшего действия, к примеру. Он позволяет догадаться, по какой именно траектории летел фотон; а летел он по такой траектории, что стрелка сделала меньше всего оборотов чем в при движении по другим путям. Это если вам действительно надо время пролета фотона знать.

Цитата:

Выбирается ли из множества траекторий в конечном счете одна

Учитываются все траектории, но наибольший вклад дает именно кратчайшая траектория, предсказываемая геометрической оптикой. Но так бывает не всегда (ну там туннелирования всякие...).

Цитата:

получится дисперсия по времени прилета?

Вы спрашиваете, действительно ли путешествие вдоль более длинной траектории займет больше времени? :) Ну, да, разумеется. :)

Или что-то другое имелось ввиду? Фотон действительно может немного опоздать или даже прилететь раньше чем ожидалось. Но в среднем о прилетит именно со скоростью света и по прямой.

Цитата:

Так как везде можно встретить утверждение, что для определения результирующей вероятности происходит сложение всех возможных путей (Фейнман это через страницу пишет), то я начинаю считать, что так действительно и есть.

Так оно и есть. Просто в этом подходе вклад траетории дает только положение стрелки, т.е. её угол на "циферблате" (информация о длине траекторий теряется, так как к тому же положению срелки могут привести и траектории другой длины). А потом все эти стрелки векторно суммируются.

Примерно так...

[Circiter]

По второму вашему вопросу самому интересно. :) С одной стороны когда мы хотим узнать с какой вероятностью частица окажется в данной точке и в данное время, мы должны учитывать уже сложившуюся ситуацию. Смысл вопроса таким образом ускользает. С другой стороны, конечно хотелось-бы знать, а как же фотон на самом деле догадывается где и какие препятствия будут на пути. Вроде-бы это уже вне компетенции квантовой физики, но интересно, безусловно. :)

[kkdil]

Circiter в сообщении #478302 писал(а):

С одной стороны когда мы хотим узнать с какой вероятностью частица окажется в данной точке и в данное время, мы должны учитывать уже сложившуюся ситуацию.

Неа, мы предполагаем, что частица может оказаться в любой точке, и для этой любой точки вычисляем вероятность. Причем обычно даже не вероятность, а плотность вероятности. И совершенно не знаем, где она окажется на самом деле. И цена знанию - радикальное изменение волновой функции.

(Оффтоп)

Circiter в сообщении #478302 писал(а):

С другой стороны, конечно хотелось-бы знать, а как же фотон на самом деле догадывается где и какие препятствия будут на пути.

У него в вакууме везде расставлены шпионы

[Circiter]

2kkdil

Цитата:

Неа, мы предполагаем, что частица может оказаться в любой точке, и для этой любой точки вычисляем вероятность. Причем обычно даже не вероятность, а плотность вероятности

Это тоже самое. Получаем функцию, дающую вероятность при подставлении конкретных координат. Карринг. :) Но предполагать точку прибытия частицы зафиксированной -- имхо, нагляднее. Т.е. просто соединяем точку излучения и точку детектирования всеми возможными способами, а потом суммируем. Получили вероятность -- выбираем другую точку детектирования, опять суммируем, и т.д. Пока не получим амплитуду для всех интересующих точек. Неужели я допускаю какую-то принципиальную ошибку?

А вообще, изначально, я же про того муравья говорил, мол, вероятность считаем уже после того как муравей заполз в телескоп... Воть.

Незнаю, можно ли как-нибудь видоизменить опыт с муравьем, например сведя его к привычным учебным задачкам с прохождением частицы через щели. Допустим, мы знаем какая картина будет на экране от одной щели и от двух щелей. Предположим, в двущелевом опыте в диффракционной картине есть область, куда частицы не попадают, а когда открыта только одна щель -- попадают. Открываем обе щели и пускаем частицу с большого расстояния, а пока она летит одну щель закрываем. Спрашивается, будет ли при повторении эксперимента частица попадать в "затененную" область, в которую частницы при двущелевой схеме не попадают? (гипотеза: либо результат будет соотвествовать однощелевому опыту, либо вообще какая-то третья альтернатива реализуется, как это часто бывает в квантовомеханических задачках при попытке проследить за траекторией частицы) Это -- чистая фантазия, граничащая с бредом. Но может быть есть похожий опыт, именно с динамическим изменением условий эксперимента?

[kkdil]

Circiter в сообщении #478746 писал(а):

Но предполагать точку прибытия частицы зафиксированной -- имхо, нагляднее.

Конечно. Так до появления КМ и делали. И можно делать. Карринг. :)

Circiter в сообщении #478746 писал(а):

А вообще, изначально, я же про того муравья говорил, мол, вероятность считаем уже после того как муравей заполз в телескоп...

Муравья я и не приметил . Но муравья можно наблюдать в процессе движения без заметных для него последствий, а с мелкими частицами дело обстоит, как известно, не так. Соответственно вопрос о траектории в этом случае чисто риторический.

Circiter в сообщении #478746 писал(а):

Но может быть есть похожий опыт, именно с динамическим изменением условий эксперимента?

Имхо всякие условия эксперимента, в том числе и динамические, можно учесть при решении задачи. Решение может быть даже очень сложным, но Вас как я понимаю в первую очередь интересует просто существование решения. А тут нам математики помогут

[d1234]

kkdil, Circiter, благодарю за ответы!

Circiter в сообщении #478746 писал(а):

можно ли как-нибудь видоизменить опыт с муравьем, например сведя его к привычным учебным задачкам с прохождением частицы через щели.

Я как раз имел это в виду, но решил, что с муравьем будет интереснее. Ведь фотон может быть испущен со звезды, когда на Земле эволюция еще не начиналась, а прилететь на Землю - когда из той звезды уже планеты образовались. То есть должен быть либо какой-то гигантский механизм прогнозирования/детерминизма, либо волновая функция должна переопределяться динамически. Вопрос, в какой момент она это делает?

Муравей, выступая в данном случае в качестве экспериментатора, влияет на волновую функцию объекта, для которого приемник еще не определен, а источник уже не существует. И как на этой временной шкале ориентироваться? Закладывать все это, в том числе самого экспериментатора, в условия задачи?

Могут ли какие-то дискретные промежуточные события (как в эксперименте с детектированием пролета электрона через одну из щелей) переопределять волновую функцию, или вообще происходит постоянная "рекалькуляция" этой волновой функции? Или полнейший детерминизм, когда экспериментатор на миллиард лет вперед сам уже в условиях задачи?

[Circiter]

У меня тоже вот недопонимание возникло. Итак, в подходе Фейнмана суммирование ведется по всем возможным траекториям между начальной и конечной точками. Так вот, насколько широко следует понимать "по всем возможным"? Понятно, что будут учитываться и траектории по которым фотон летить быстрее света и траектории любых причудливых форм, но включает ли в себя это множество траекторий те траектории, которые учитывают возможно вползущего в телескоп муравья?

В начале темы я думал, что не включает, и мыслил о динамических условиях как о наборе задач: в одной есть муравей, в другой его нет. А уж каким результатом воспользоваться, зависит от наличия самого муравья (это при том, что все альтернативные истории эволюции фотона уже знают о муравье, и, в этом смысле, да, задача погружена в 4-мерное пространство-время и все заранее детерминировано, ну с точностью до вероятностного сымлса такого "детерминированного" результата). :)

Собственно по-прежнему так и считаю. Но ведь мы можем считать муравья другой частицей, а исходную задачу свести к (квантово-полевой?) эволюции системы фотон-муравей. Это правильное направление?

Можно ещё попробовать на секундочку отойти от фейнмановских стрелок и попробовать вопрос о детерминизме задать так. Что если в шредингеровском уравнении вместо потенциального поля, зависящего только от пространственных координат подставить переменное поле, зависящее ещё и от времени? Как решать полученное уравнение и будет ли у него вообще какой-нибудь физический смысл? Сразу переходить от КМ к квантовой теории поля и решать задачу для системы частиц?

Здесь, видимо, ещё и (мое) недопонимание постановки вопроса наслаивается. То ли топикстартер говорит об эволюции квантовой системы в условиях изменяющихся по (четко) заданному закону, то ли он поднимает (философский) вопрос об учете свободы воли наблюдателя...

Как же это все интересно. Заметьте, ЗУ-физики/математики спрыскивают монитор святой водой и не суются в эту тему. :)

-- Ср авг 31, 2011 08:30:02 --

2d1234
Посмотрите, не близки ли к вашему вопросу лазерные гироскопы? Там тоже, излучаются фотоны, а пока они летят, установка успевает повернуться, что приводит к интерферометрически регистрируемому сдвигу фаз, позволяющему вычислить угол поворота гироскопа. По-моему, сходство есть...

[d1234]

Circiter в сообщении #479148 писал(а):

Сразу переходить от КМ к квантовой теории поля и решать задачу для системы частиц?

Circiter в сообщении #479148 писал(а):

То ли топикстартер говорит об эволюции квантовой системы в условиях изменяющихся по (четко) заданному закону, то ли он поднимает (философский) вопрос об учете свободы воли наблюдателя...

А чем это различается? По моему, это одно и то же. Если есть система с детерминистическими, не эволюционными, законами, то наблюдателю со своей свободой воли места нет. Свобода воли наблюдателя, если таковая есть, должна либо нарушать эти законы, что вряд ли реально, либо сами законы должны подразумевать ее наличие.

Кстати, одна из прогрессивных теорий сознания (Пенроуза), как раз подразумевает эволюцию квантовых систем.

Circiter в сообщении #479148 писал(а):

Заметьте, ЗУ-физики/математики спрыскивают монитор святой водой и не суются в эту тему. :)

Наверно эта тема уже неоднократно обсуждалась и варианты ее развития известны (то есть определено, где кончается наука и где начинаются "три кита"). Может быть есть ссылка, что корефеи на этот счет намыслили? Например, тот же Фейнман, хотя избегал философских вопросов, однако очень упорно настаивал на том, что квантовая механика (или динамика) отрицает детерминизм и вводит неопределенность. Наверно он считал это наукой?

Вообще, непосредственный вопрос был все-таки вполне определенный - задается ли волновая функция сразу на все пространство-время или есть ограничения, связанные с квантованием, ограничением на скорость света, квантовой неопределенностью или что-нибудь еще? Переопределяется ли волновая функция динамически и если да, то в какой момент это происходит?

[Circiter]

2d1234

Цитата:

Если есть система с детерминистическими, не эволюционными, законами
...
Кстати, одна из прогрессивных теорий сознания (Пенроуза), как раз подразумевает эволюцию квантовых систем.

Здесь у вас явно какая-то путаница. Если я не ошибаюсь, то по-умолчанию в рамках данной темы под эволюцией подразумевается просто насколько это возможно детерминированное поведение системы. Ни к конкретно Пенроузу ни тем более к размножению/скрещиванию это никакого отношения не имеет. :)

Цитата:

Переопределяется ли волновая функция динамически и если да, то в какой момент это происходит?

Волновая функция безусловно переопределяется. Редуцируется, при измерении. Так что вопрос, имхо, по-прежнему неточен....

[kkdil]

Circiter в сообщении #479203 писал(а):

Цитата:

Переопределяется ли волновая функция динамически и если да, то в какой момент это происходит?

Волновая функция безусловно переопределяется. Редуцируется, при измерении. Так что вопрос, имхо, по-прежнему неточен....

Ноябрь 2003 УФН статья Кадомцева. Рекомендую, там об этом и интересно.