Округление вещественного числа, деление без остатка

[usr00210]

Подскажите пожалуйста алгоритмы:

1. Округление (правильное) произвольного вещественного числа до заданной точности/разряда.
2. Проверка произвольного вещественного числа на кратность любому другому вещественному числу.

Спасибо!

[Circiter]

2usr00210
1. Пока могу только сказать, что он неединственен (алгоритм).
2. А простой предикат $P(a,\ b)=\big|a-b\cdot\lfloor a/b\rfloor\big|<\varepsilon$ не подходит?

[usr00210]

Circiter в сообщении #477869 писал(а):

2usr00210
2. А простой предикат $P(a,\ b)=\big|a-b\cdot\lfloor a/b\rfloor\big|<\varepsilon$ не подходит?

как этим пользоваться на практике?

[Circiter]

Что-то вроде return fmod(a, b)<eps;. :)

[venco]

Circiter в сообщении #478304 писал(а):

Что-то вроде return fmod(a, b)<eps;. :)

Используется синтаксис C++

#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    if ( fmod(1.0,0.1) < 1e-9 ) {
        cout << "Int" << endl;
    }
    else {
        cout << "Not Int" << endl;
    }
}
 

Not Int

Oops!

[Circiter]

Заинтриговали. Я получил тот же эффект при реализации способа, предложенного мной вначале: int P(double a, double b) {return fabs(a-b*floor(a/b))<1e-9;}. Проблема, надо полагать, именно в функции floor.

Правильной работы удалось достичь через modf:

Используется синтаксис C

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int P(double a, double b)
{
    double Floor;
    modf(a/b, &Floor);
    return fabs(a-b*Floor)<1e-9;
}

int main()
{
    printf("%s", P(1.0, 0.1)?"yes":"no");
    return 0;
}
 

Как это объяснить?

[venco]

С modf() ошибка будет на других числах. Проблема в том, что если из-за ошибки округления результат деления оказался чуть меньше целого числа, то floor() вернёт число почти на единицу меньше.
Можно использовать round() или добавить eps*.5 перед вызовом floor() или fmod(). Да и над выбором eps надо дополнительно подумать.

[Circiter]

2venco

Цитата:

Можно использовать round() или добавить eps*.5

Честно говоря, слабо представляю, как это может помочь...

Можно ещё попробовать медленное двуступенчатое решение:
return fabs(a-b*floor(a/b))<eps||fabs(a-b*(floor(a/b)+1))<eps; :)

Цитата:

над выбором eps надо дополнительно подумать

А что если через while(eps/2+1>1) eps/=2;? Ну или из float.h константы брать...

[Roman Voznyuk]

usr00210 в сообщении #477843 писал(а):

Подскажите пожалуйста алгоритмы:

1. Округление (правильное) произвольного вещественного числа до заданной точности/разряда.

Помножить на 10 в нужной степени, например до второго знака на 100.
Потом взять целую часть и, если того требует задача, разделить на обратно.

[drozdov_mihail]

Ни первое, ни второе задание не сформулированы точно: например, существуют абсолютная и относительная точность. И, например, относительную точность можно по разному определить.

[Portnov]

Если нужна точность — не используйте числа с плавающей точкой. Фиксированная точка спасёт отца русской демократии. Можно посмотреть libgmp (думаю, там это есть, но не смотрел), можно «ручками» делать.

[drozdov_mihail]

Portnov в сообщении #478829 писал(а):

Если нужна точность — не используйте числа с плавающей точкой. Фиксированная точка спасёт отца русской демократии...

К сожалению, фиксированная точка спасёт отца русской демократии далеко не всегда. Или это спасение будет стоить слишком дорого.

[usr00210]

drozdov_mihail в сообщении #478734 писал(а):

Ни первое, ни второе задание не сформулированы точно: например, существуют абсолютная и относительная точность. И, например, относительную точность можно по разному определить.

если вы скажете мне, чем отличает относительная от абсолютной, то я, возможно, смогу уточнить

а что не так со второй форумлировкой?

-- Вт авг 30, 2011 18:26:54 --

Roman Voznyuk в сообщении #478709 писал(а):

usr00210 в сообщении #477843 писал(а):

Подскажите пожалуйста алгоритмы:

1. Округление (правильное) произвольного вещественного числа до заданной точности/разряда.

Помножить на 10 в нужной степени, например до второго знака на 100.
Потом взять целую часть и, если того требует задача, разделить на обратно.

это очевидный путь, которым я сразу же воспользовался. но, возможно, есть более элегантное решение.

использовать арифметику фиксированной точки для произвольного вещественного числа?

[drozdov_mihail]

usr00210,

Слово "точность" - это ирония по поводу ваших безграмотных формулировок. Замените его на слово "погрешность".

[worm2]

Наиболее правильное решение задачи 1 — использование десятичной арифметики. Придётся реализовывать арифметические действия вручную (или найти готовую библиотеку). В некоторых банковских приложениях так делают, чтобы обеспечить нормативные правила округления.
Иначе придётся как-то жить с тем фактом, что конечная десятичная дробь, вообще говоря, соответствует бесконечной двоичной, и пытаться постоянно контролировать погрешности округления. Граблей на этом пути немало.